Distanza Punto e retta nello spazio

[FiorediLoto2]

Ciao a tutti,
come faccio a calcolare la distanza tra una retta che ho in forma parametrica e un punto?

conosco la formula della distanza

$d=+-|(a_x + b_y + c_z + d)|/(root(2)(a^2 + b^2 + c^2))$

ma devo prima trasformare la forma della retta?
grazie

[mistake89]

quella formula è la distanza punto-piano in $E_3$, senza il $+-$.
Per determinare la distanza tra una retta $r$ ed un punto $P$ si fa così: Sia $alpha$ piano per $P$ perpendicolare ad $r$. Chiamiamo $Q=alphannr$. Allora $d(r,P)=d(P,Q)$. E la distanza tra due punti ha formuletta $sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2)$

[FiorediLoto2]

grazie mistake, mi sei sempre molto d'aiuto!

l'equazione del piano passante per un punto e perpendicolare ad una retta si ricava cosi?

$h(x+y)+k(z-1)$

sostituisco il punto in (x,y,z)?
e mi trovo h,k
giusto?
Grazie

[mistake89]

suppongo che nelle parentesi ci sia l'equazione della retta $r$ giusto? Comunque no, così trovi il piano che contiene $r$ non che gli è perpendicolare.

Vale questa relazione, se $(l,m,n)$ sono i parametri direttori di $r$ allora il piano perpendicolare ha equazione $lx+my+nz+k=0$. Imponendo il passaggio per $P$ ottieni $k$ e quindi l'equazione del piano!
Ciao!

[FiorediLoto2]

grazie, mi hai risolto un grosso dubbio, buona giornata!

[mistake89]

Prego, anche a te!