Esercizi banali da formalizzare!

[FrederichN.]

ho questi due esercizi:

1)sia Appl(R,R) lo spazio vettoriale delle funzioni f:R->R t->t
dimostrare che le seguenti famiglie di funzioni sono linearmente indipendenti:

$(cos(t),sin(t) ; (1,t,t^2)$

2)dimostrare che lo spazio vettoriale dei polinomi K[x] non ha una base finita


mhhhhhhhh...come dare una dimostrazione formale a questi 2 esercizi?
questo è il caso in cui l'unica risposta a saltarmi in mente è SI VEDE!!

per il secondo ho supposto l'esistenza di una base $(0,x^1,...,x^n)$ finita ho considerato il polinomio x^n+1 ed ho semplicemente concluso con ..contraddizione!

c'è un qualcosa di più formale per entrambi gli es?

grazie a tutti

[Gatto891]

2) Più che supporre l'esistenza di una base specifica, supponi $DIM(K[x]) = n$ e produci (come hai già fatto) $n+1$ elementi linearmente indipendenti da cui l'assurdo e quindi la tesi.

[FrederichN.]

ok chiaro! come mai l'idea della base non va bene?
hai idee per i primi due esercizi? :\

graziee!