Determinare sottospazio e base

[geolyth]

Se
A1 = (1, 1, 1, 1, 1),
A2 = (1, 0, 1, 0, 1),
A3 = (0, 1, 1, 0, 0),
A4 = (1, 1, 0, 1, 0),
A5 = (1, 1, 3, 0, 2),

si determini il sottospazio W = L{(A1,A2,A3,A4,A5)} dello spazio vettoriale R5 e si scriva una base di W contenuta nell’insieme
{A1,A2,A3,A4,A5}.

Ho provato a risolvere con una matrice a gradini e mi viene:

1 1 1 1 1
0 -1 0 -1 0
0 0 -1 0 -1
0 0 0 -1 -1
0 0 0 0 0

Ma ora come faccio a sapere una base? imposto un sistema omogeneo (ho provato a farlo ma mi viene una cosa tipo {(0, x5, -x5, -x5, x5)}?

Non so da dove cominciare

[misanino]

La base della matrice a gradini è data dalle colonne in cui compaiono i pivot (sai cosa sono vero?!)
La base dello spazio di partenza è data dalle stesse colonne, ma della matrice di partenza

[geolyth]

Grazie

[geolyth]

quindi una base del sottospazio W = L{...} sarebbe:

B={(1,0,0,0,0), (1,-1,0,0,0), (1,0,-1,0,0), (1,-1,0,-1,0), (1,0,-1,-1,0)}

è solo per avere ulteriore conferma se ho capito =)

Ti ringrazio ancora

[misanino]

"geolyth":quindi una base del sottospazio W = L{...} sarebbe:

B={(1,0,0,0,0), (1,-1,0,0,0), (1,0,-1,0,0), (1,-1,0,-1,0), (1,0,-1,-1,0)}

è solo per avere ulteriore conferma se ho capito =)

Ti ringrazio ancora

No.
Qui hai 5 vettori.
Ma i pivot invece quanti sono?

[geolyth]

Giusto i pivot sono 4...quindi due possibili basi sono:

{(1,0,0,0,0), (1,-1,0,0,0), (1,0,-1,0,0), (1,-1,0,-1,0)}

oppure

{(1,0,0,0,0), (1,-1,0,0,0), (1,0,-1,0,0), (1,0,-1,-1,0)}

Spero di avere capito...

Grazie ancora

[misanino]

"geolyth":Giusto i pivot sono 4...quindi due possibili basi sono:

{(1,0,0,0,0), (1,-1,0,0,0), (1,0,-1,0,0), (1,-1,0,-1,0)}

oppure

{(1,0,0,0,0), (1,-1,0,0,0), (1,0,-1,0,0), (1,0,-1,-1,0)}

Spero di avere capito...

Grazie ancora

Hai i 4 pivot e devi prendere le colonne in cui ci sono i pivot ( però le colonne della matrice di partenza).
Quindi se i pivot sono ad esempio nella 1°,3°,4° colonna, allora devi prendere la 1°,3°,4° colonna della matrice di partenza

[geolyth]

Quindi quando mi chiede di scrivere una base del sottospazio contenuta in {A1,A2,A3,A4,A5} faccio la matrice a gradini, poi prendo come base i vettori delle colonne in cui ci sono i pivot, ovviamente quelli della matrice di partenza...

Quindi se ho ben capito (spero di non averti fatto perdere troppo tempo...):
{(1,1,0,1,1), (1,0,1,1,1), (1,1,1,0,3), (1,1,0,0,2)}

che sarebbero proprio le colonne della matrice di partenza (ma solo quelle dove figura il pivot della matrice a gradini)

[misanino]

"geolyth":Quindi quando mi chiede di scrivere una base del sottospazio contenuta in {A1,A2,A3,A4,A5} faccio la matrice a gradini, poi prendo come base i vettori delle colonne in cui ci sono i pivot, ovviamente quelli della matrice di partenza...

Quindi se ho ben capito (spero di non averti fatto perdere troppo tempo...):
{(1,1,0,1,1), (1,0,1,1,1), (1,1,1,0,3), (1,1,0,0,2)}

che sarebbero proprio le colonne della matrice di partenza (ma solo quelle dove figura il pivot della matrice a gradini)

Esattamente.
Ora ci siamo
Tranne per il fatto che i pivot, da come hai scritto la matrice, sono nella 1°,2°,3°,4° colonna

[geolyth]

ti ringrazio infinitamente finalmente ho capito qualcosaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa, non è hce saresti così gentile da aiutarmi anche con l'altro esercizio?

https://www.matematicamente.it/forum/cal ... 51638.html