Prodotto tra matrici
salve!
voglio postare un esercizio di cui sono sicuro del risultato finale ma, come al solito, sono incerto sul procedimento..
si determini l'insieme delle $ A in RR^(3x2) $ tali che $ ( ( 3 , 2 , 5 ),( 3 , 2 , 5 ),( 1 , 3 , 4 ) )A = (( ( 3 ),( 3 ),( 1 ) ) + 7( ( 5 ),( 5 ),( 4 ) ), ((0),(0),(0))) $.
io ho scritto A in questo modo: $ A = (a,b) = ((a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3)) $. ho poi considerato la colonna $a$ ed ho risolto il sistema $ ( ( 3 , 2 , 5 ),( 3 , 2 , 5 ),( 1 , 3 , 4 ) )a = ((38),(38),(29)) $ con cramer trovando $ a = ((8),(7),(0)) $. a questo devo aggiungere le soluzioni del sistema omogeneo, che sono, per esempio, $ (:((-1),(-1),(1)):) $. per quanto riguarda la seconda colonna, composta da tutti $0$ devo risolvere solo il sistema omogeneo fatto in precedenza.
mettendo tutto insieme ho che $ A = ((8,-1),(7,-1),(0,1)) + (:((-1,-1),(-1,-1),(1,1)):) $. ho sbagliato qualcosa??
grazie per l'attenzione..
voglio postare un esercizio di cui sono sicuro del risultato finale ma, come al solito, sono incerto sul procedimento..
si determini l'insieme delle $ A in RR^(3x2) $ tali che $ ( ( 3 , 2 , 5 ),( 3 , 2 , 5 ),( 1 , 3 , 4 ) )A = (( ( 3 ),( 3 ),( 1 ) ) + 7( ( 5 ),( 5 ),( 4 ) ), ((0),(0),(0))) $.
io ho scritto A in questo modo: $ A = (a,b) = ((a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3)) $. ho poi considerato la colonna $a$ ed ho risolto il sistema $ ( ( 3 , 2 , 5 ),( 3 , 2 , 5 ),( 1 , 3 , 4 ) )a = ((38),(38),(29)) $ con cramer trovando $ a = ((8),(7),(0)) $. a questo devo aggiungere le soluzioni del sistema omogeneo, che sono, per esempio, $ (:((-1),(-1),(1)):) $. per quanto riguarda la seconda colonna, composta da tutti $0$ devo risolvere solo il sistema omogeneo fatto in precedenza.
mettendo tutto insieme ho che $ A = ((8,-1),(7,-1),(0,1)) + (:((-1,-1),(-1,-1),(1,1)):) $. ho sbagliato qualcosa??
grazie per l'attenzione..
Risposte
anch'io l'ho svolto così
"bord89":
salve!
voglio postare un esercizio di cui sono sicuro del risultato finale ma, come al solito, sono incerto sul procedimento..
si determini l'insieme delle $ A in RR^(3x2) $ tali che $ ( ( 3 , 2 , 5 ),( 3 , 2 , 5 ),( 1 , 3 , 4 ) )A = (( ( 3 ),( 3 ),( 1 ) ) + 7( ( 5 ),( 5 ),( 4 ) ), ((0),(0),(0))) $.
io ho scritto A in questo modo: $ A = (a,b) = ((a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3)) $. ho poi considerato la colonna $a$ ed ho risolto il sistema $ ( ( 3 , 2 , 5 ),( 3 , 2 , 5 ),( 1 , 3 , 4 ) )a = ((38),(38),(29)) $ con cramer trovando $ a = ((8),(7),(0)) $. a questo devo aggiungere le soluzioni del sistema omogeneo, che sono, per esempio, $ (:((-1),(-1),(1)):) $. per quanto riguarda la seconda colonna, composta da tutti $0$ devo risolvere solo il sistema omogeneo fatto in precedenza.
mettendo tutto insieme ho che $ A = ((8,-1),(7,-1),(0,1)) + (:((-1,-1),(-1,-1),(1,1)):) $. ho sbagliato qualcosa??
grazie per l'attenzione..
Il tuo metodo va benissimo. Bravo
Si poteva anche ottenere il risultato più velocemente però.
Invece che cercare una soluzione particolare impostando il sistema $ ( ( 3 , 2 , 5 ),( 3 , 2 , 5 ),( 1 , 3 , 4 ) )a = ((38),(38),(29)) $,
ottieni una soluzione fondamentale guardando direttamente in che forma ti viene data la matrice.
Ti viene detto infatti che $( ( 3 , 2 , 5 ),( 3 , 2 , 5 ),( 1 , 3 , 4 ) )a= ( ( 3 ),( 3 ),( 1 ) ) + 7( ( 5 ),( 5 ),( 4 ) )$ cioè 1 per la priam colonna, 0 per la seconda e 7 per la terza. Allora una soluzione particolare è subito data da $a=((1),(0),(7))
"misanino":
Ti viene detto infatti che $( ( 3 , 2 , 5 ),( 3 , 2 , 5 ),( 1 , 3 , 4 ) )a= ( ( 3 ),( 3 ),( 1 ) ) + 7( ( 5 ),( 5 ),( 4 ) )$ cioè 1 per la priam colonna, 0 per la seconda e 7 per la terza. Allora una soluzione particolare è subito data da $a=((1),(0),(7))
immaginavo che si sarebbe potuti arrivare alla soluzione sfruttando quella dicitura però non capivo come..
grazie mille ad entrambi!
ho una domanda su il procedimento di bord...come fai ad usare Cramer se il determinante di A è 0?
"Blackorgasm":
ho una domanda su il procedimento di bord...come fai ad usare Cramer se il determinante di A è 0?
è vero che il determinante è 0, ma è vero anche che il rango della matrice è 2 e quindi si può sfruttare l'eliminazione di un equazione. mi spiego meglio: un minore 2x2 il cui determinante sia diverso da 0 è per esempio $((3,2),(1,3))$. quindi da ora considererò solo la prima e la terza equazione, eliminando così la seconda e cercando solo $x_1$ e $x_2$ (pongo $x_3 = 1$). poi procedo con cramer usandolo su una matrice 2x2.
capito...ma $x_3=1$ l'hai scelto arbitrariamente o c'è un modo specifico per stabilirlo?
ps: ciao massimo sono matteo
ps: ciao massimo sono matteo
ciao matte
senti, usando cramer, un'incognita diventa parametro, quindi penso che tu possa scegliere qualsiasi numero. in base a quello cambieranno poi le altre incognite. potevi assegnare ad $x_3$ il valore 555555 ma per semplificare i conti è meglio 1. credo che sia questa la risposta giusta!! di teoria ne so poco..
comunque facendo così torna..
p.s. com'è andata ad analisi??
senti, usando cramer, un'incognita diventa parametro, quindi penso che tu possa scegliere qualsiasi numero. in base a quello cambieranno poi le altre incognite. potevi assegnare ad $x_3$ il valore 555555 ma per semplificare i conti è meglio 1. credo che sia questa la risposta giusta!! di teoria ne so poco..
comunque facendo così torna..
p.s. com'è andata ad analisi??
ok grazie mille massi, comunque l'ho passata analisi, con poco però è andata (non mi aspettavo volesse qualsiasi dimostrazione)
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