Angolo tra due piani mi serve un chiarimento grazie!
Calcolare l'angolo tra il piano $ B: 2x+4y+5z-4 $ ed il piano $ A: z=56 $
Questo esercizio è molto semplice ma non mi esce il risultato forsesbaglio qualche cosa ecco perchè chiedo a voi:
Il coseno tra i due piani è uguale al coseno tra le rispettive normali, per calcolarmi questo angolo mi avvalgo del prodotto scalare:
$ |B|x|A|*cos_a $
da cui calcolo la formula inversa per calcolarmi il coseno:
$ cos_a=( BxA)/(sqrt(a^2+b^2+c^2) sqrt(a^2+b^2+c^2)) $
Effettuo le sostituzioni:
$cos_a=(56*5)/((sqrt(45))*(sqrt(56)))=280/(6sqrt(70)) $
A me sembra tutto giusto ma il libro mi da un risultato diverso: $ 5/(sqrt(45)) $ e poi che scempio di angolo è $ 280/(6sqrt(70)) $
Mi sapete dire dove ho sbagliato? Grazie
Questo esercizio è molto semplice ma non mi esce il risultato forsesbaglio qualche cosa ecco perchè chiedo a voi:
Il coseno tra i due piani è uguale al coseno tra le rispettive normali, per calcolarmi questo angolo mi avvalgo del prodotto scalare:
$ |B|x|A|*cos_a $
da cui calcolo la formula inversa per calcolarmi il coseno:
$ cos_a=( BxA)/(sqrt(a^2+b^2+c^2) sqrt(a^2+b^2+c^2)) $
Effettuo le sostituzioni:
$cos_a=(56*5)/((sqrt(45))*(sqrt(56)))=280/(6sqrt(70)) $
A me sembra tutto giusto ma il libro mi da un risultato diverso: $ 5/(sqrt(45)) $ e poi che scempio di angolo è $ 280/(6sqrt(70)) $
Mi sapete dire dove ho sbagliato? Grazie
Risposte
Mi scrivi per cortesia i vettori normali ai due piani?
ecco i vettori normali:
per il piano $ 2x+4y+5z-4=0->(2,4,5) $
per il piano $ z=56-> (0,0,1) $
per il piano $ 2x+4y+5z-4=0->(2,4,5) $
per il piano $ z=56-> (0,0,1) $
"m4551":
Calcolare l'angolo tra il piano $ B: 2x+4y+5z-4 $ ed il piano $ A: z=56 $
[...]
$ cos_a=( BxA)/(sqrt(a^2+b^2+c^2) sqrt(a^2+b^2+c^2)) $
Effettuo le sostituzioni:
$cos_a=(56*5)/((sqrt(45))*(sqrt(56)))=280/(6sqrt(70)) $
L'errore è solo di calcolo:hai $cos_a=(56*5)/(sqrt(2^2+4^2+5^2)*sqrt(56^2))=(56*5)/(sqrt(45)*56)=5/sqrt(45)$, che è il risultato che cercavi
Ok.
Quelle che hai scritto, sono le tre componenti dei due vettori (rispetto alla base canonica ortonormale).
Chiamiamo con $n_A$ il primo vettore e con $n_B$ il secondo.
Ora calcola queste tre quantità: [tex]\|n_A\|[/tex], [tex]\|n_B\|[/tex] e [tex]n_A\cdot n_B[/tex] (con [tex]\cdot[/tex] ho indicato il prodotto scalare standard).
Quelle che hai scritto, sono le tre componenti dei due vettori (rispetto alla base canonica ortonormale).
Chiamiamo con $n_A$ il primo vettore e con $n_B$ il secondo.
Ora calcola queste tre quantità: [tex]\|n_A\|[/tex], [tex]\|n_B\|[/tex] e [tex]n_A\cdot n_B[/tex] (con [tex]\cdot[/tex] ho indicato il prodotto scalare standard).
si è quello che ho fatto già prima! ma non esce e non riesco a capire il perchè il procedimento è tutto giusto, forse sbaglio i calcoli oppure centra qualche cosa l'angolo, non so proprio come fare!
Scrivimi l'espressione di quelle tre quantità, vedrai che l'errore lo troviamo in un attimo!
errore trovato, è statauna semplice distrazione, con tutti sti esami mi sto rincitrullendo grazie per l'aiuto!
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