Piani perpendicolari help
ho il seguente problema che non riesco proprio a risolvere:
Assegnato il piano di equazione x-2y+z=1 scrivere l'equazione di un piano TT' perpendicolare ad esso e passante per il punto P(1,2,-1) e scrivere le equazioni della retta intersezione dei due piani
chiedo scusa se ho fatto qualche errore ma sono nuovo di questo forum
vi prego di aiutarmi e scusate la mia ignoranza!!!!!!
grazie
Assegnato il piano di equazione x-2y+z=1 scrivere l'equazione di un piano TT' perpendicolare ad esso e passante per il punto P(1,2,-1) e scrivere le equazioni della retta intersezione dei due piani
chiedo scusa se ho fatto qualche errore ma sono nuovo di questo forum
vi prego di aiutarmi e scusate la mia ignoranza!!!!!!
grazie
Risposte
Ti faccio osservare che tale piano non è unico, anzi sono infiniti.
Considera la retta $r$ per $P$ perpendicolare al piano $pi$. Considera ora il fascio di piani di asse $r$, ognuno di questi piani, passa per $P$ ed è perpendicolare $pi$ per costruzione.
Visualizzala geometricamente nello spazio. Il piani della tua scrivania è il piano assegnato. Immagina una retta ad esso perpendicolare, ed immagina che vi appartenga il punto $P$ (che non appartiene a $pi$), i piani che contengono quella retta non sono infiniti?
Considera la retta $r$ per $P$ perpendicolare al piano $pi$. Considera ora il fascio di piani di asse $r$, ognuno di questi piani, passa per $P$ ed è perpendicolare $pi$ per costruzione.
Visualizzala geometricamente nello spazio. Il piani della tua scrivania è il piano assegnato. Immagina una retta ad esso perpendicolare, ed immagina che vi appartenga il punto $P$ (che non appartiene a $pi$), i piani che contengono quella retta non sono infiniti?
hai perfettamente ragione avevo pensato anche io al fascio di piani...
quindi per risolvere il quesito devo ricavare dall'equazione del piano assegnata la retta perpendicolare al piano e passante per il punto???giusto???
potresti farmi vedere come si risolve,perchè non so ricavare la retta dal piano....
grazie tante per avermi risposto
quindi per risolvere il quesito devo ricavare dall'equazione del piano assegnata la retta perpendicolare al piano e passante per il punto???giusto???
potresti farmi vedere come si risolve,perchè non so ricavare la retta dal piano....
grazie tante per avermi risposto
se un piano ha equazione $ax+by+cz+d=0$ la retta perpendicolare a quel piano avrà parametri direttori $(a,b,c)$. Pertanto conoscendo un punto $P$ e i parametri di direzione prova a scrivere l'equazione.
spero di non scrivere bestialità...
quindi nel mio caso l'equazione parametrica è
x=1+t
y=2-2t
z=1-t
giusto????
se ho sbagliato potresti spiegarmi per favore?
ti ringrazio tantissimo...
quindi nel mio caso l'equazione parametrica èx=1+t
y=2-2t
z=1-t
giusto????
se ho sbagliato potresti spiegarmi per favore?
ti ringrazio tantissimo...
quindi vista l'equazione del piano ed il punto
è esatta l'equazione della retta scritta in quella forma????
è esatta l'equazione della retta scritta in quella forma????
hai solo sbagliato le coordinate del punto in $z$. Vale infatti $-1$ e non $1$. Il resto mi pare abbastanza corretto!
hai ragione...
ti ringrazio per la pazienza e soprattutto per avermi aiutato,aiutato a ragionare!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ti ringrazio per la pazienza e soprattutto per avermi aiutato,aiutato a ragionare!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Prego 
Buono studio!
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