Piani perpendicolari help

paranoid android
ho il seguente problema che non riesco proprio a risolvere:

Assegnato il piano di equazione x-2y+z=1 scrivere l'equazione di un piano TT' perpendicolare ad esso e passante per il punto P(1,2,-1) e scrivere le equazioni della retta intersezione dei due piani


chiedo scusa se ho fatto qualche errore ma sono nuovo di questo forum

vi prego di aiutarmi e scusate la mia ignoranza!!!!!! :D
grazie

Risposte
mistake89
Ti faccio osservare che tale piano non è unico, anzi sono infiniti.
Considera la retta $r$ per $P$ perpendicolare al piano $pi$. Considera ora il fascio di piani di asse $r$, ognuno di questi piani, passa per $P$ ed è perpendicolare $pi$ per costruzione.

Visualizzala geometricamente nello spazio. Il piani della tua scrivania è il piano assegnato. Immagina una retta ad esso perpendicolare, ed immagina che vi appartenga il punto $P$ (che non appartiene a $pi$), i piani che contengono quella retta non sono infiniti?

paranoid android
hai perfettamente ragione avevo pensato anche io al fascio di piani...
quindi per risolvere il quesito devo ricavare dall'equazione del piano assegnata la retta perpendicolare al piano e passante per il punto???giusto???
potresti farmi vedere come si risolve,perchè non so ricavare la retta dal piano....


grazie tante per avermi risposto

mistake89
se un piano ha equazione $ax+by+cz+d=0$ la retta perpendicolare a quel piano avrà parametri direttori $(a,b,c)$. Pertanto conoscendo un punto $P$ e i parametri di direzione prova a scrivere l'equazione.

paranoid android
spero di non scrivere bestialità...
:D quindi nel mio caso l'equazione parametrica è

x=1+t
y=2-2t
z=1-t

giusto????

se ho sbagliato potresti spiegarmi per favore?


ti ringrazio tantissimo...

paranoid android
quindi vista l'equazione del piano ed il punto
è esatta l'equazione della retta scritta in quella forma????

mistake89
hai solo sbagliato le coordinate del punto in $z$. Vale infatti $-1$ e non $1$. Il resto mi pare abbastanza corretto!

paranoid android
hai ragione...
ti ringrazio per la pazienza e soprattutto per avermi aiutato,aiutato a ragionare!!!!!!!!!!!!!!!!!!

mistake89
Prego :-D
Buono studio!

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