Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buongiorno, sono un architetto. Quindi con la matematica ho un buon rapporto ma non sono certo una professionista del settore. Mi sono accorda di dover chiarire una cosa che credevo superficialmente di sapere e sono qui in cerca di lumi. Ecco il mio problema.
La sezione aurea (phi 1,618) ha delle proprietà per cui attraverso essa si costruisce la spirale di crescita, il pentagono, ecc. Saprete che in diversi periodi storici l'architettura e le arti hanno confidato molto in questo numero per ...
E' vero che se $v_1,...,v_s$ sono vettori linearmente indipendenti e $w!=0$ è un vettore ortogonale a ciascun $v_i$, allora $v_1,...,v_s,w$ sono ancora linearmente indipendenti?
Intuitvamente (pensando in $RR^n$) mi sembra molto sensato, tuttavia non riesco a dimostrarlo. Mi date una mano?
Il testo dell'esercizio dice:
Date le rette r [tex]x=0 , y=0[/tex] ed s [tex]x-z=2, y=-1[/tex] trovare la retta q passante per P [tex](-1, -1, 0)[/tex] incidente r ed s.
(Scusate, non so fare i sistemi in Tex).
Ora, io ho provato, come faccio di solito, a trovare il piano per r e P e il piano passante per s e P e intersecarli, ma così facendo ottengo una retta che non è incidente nè a r nè a s. Come mai in questo caso non funziona? Grazie
Determinare, se esiste, la trasformazione lineare T : R3 a R3
avente nucleo $ Ker T : x - z = 0 $ e tale che v=(1, 0, 0) sia autovettore relativo
all'autovalore 3.
Si dica anche se T ammette una matrice associata di tipo diagonale
e, in caso affermativo, la si determini.
qualcuno mi aiuta??
Ho difficoltà nella dimostrazione di questo esercizietto:
Sia $K=RR$ e $V=RR[x]_2$
$U={f in V $ / $ f(1)=0}$
devo dimostrare che $U$ è un sottospazio.
per dimostrare che è un sottospazio devo dimostrare in primis che il vettore nullo $in U$. ma poi mi perdo? mi aiutate?
Volevo chiedere se qualcuno può cortesemente segnalarmi un file con esercizi sul classificare movimenti rigidi in [tex]E^3[/tex] (rotazioni, glissoriflessioni eccetera) data la matrice, o sullo scrivere la matrice, rispetto al sistema di riferimento canonico, di un movimento rigido noto il movimento. Ho provato per ora a cercare in rete senza nessun risultato. Pare che sia un argomento trattato solo nel mio corso di laurea, anche se so che non è possibile ciò! Grazie...
Mi sono imbattuta in un problema risolvendo degli esercizi.
Ho una retta r
{2y-z+4=0
{2x+5y+10=0
e un piano
πλ: (2+λ)x-4y+(3+2λ)z+7=0
mi viene chiesto:
a) esiste λ tale che il piano sia ortogonale a r?
b) per quali λ la retta r incide il piano
c) sia πλ0 parallelo a r: determinare la distanza di r da πλ0, ed un equazione del piano σ contenente r e ortogonale a πλ0.
il mio problema è nel punto c..
però vi chiedo prima se i punti a e b li ho svolti correttamente che non si sa ...
Nella rappresentazione del modulo di un vettore complesso $\bar E$, avente direzione data dal versoe $\bar e$ perchè si usa il cognugato di uno dei due?
Ovvero, perchè si definisce così:
|$\bar E$|=$\bar E$* $\bar e$=$\bar E$ $\bar e$* (dove con $\bar E$* si intende il cogniugato di $\bar E$)
e non lo si definisce così
|$\bar E$|=$\bar E$ $\bar e$
Sul libro lo motiva con il ...
Salve a tutti. Scusate se bypapasso la presentazione per rivolgervi direttamente la mia domanda...ma non dovrebbero esserci problemi vero? O comunque non più grandi di quello che sto per porvi! (Spero )
Esiste una formula alternativa al solito algoritmo che si usa per calcolare la distanza punto-retta nello spazio?
Prego di scusarmi qualora la domanda non sia "inedita". Ciao!
Salve ho un piccolo problema con l'algoritmo di Gauss... allora vi spiego.
Durante la lezione il prof ha dato una matrice $A$ $=$ $[[3,4,5,1],[1,1,1,0],[1,0,1,1],[2,3,4,1]]$ ha detto di applicare ad essa l'algoritmo di gauss,solo che lui non l'ha fatto!! Ovvero lui ha fatto: $R_2$ $->$ $-(1/3)R_1$ $+R_2$ ; $R_3$ $->$ $-(1/3)R_1$ $+R_3$ ; $R_4$ $->$ ...
Ciao a tutti!
Vorrei chiedervi aiuto a proposito un esercizio di topologia che mi sta facendo impazzire...
Dimostrare che su $(RR^n , d_e)$, $d_e$ e $d'_e$ non sono equivalenti, con $d_e (x,y) = ||x-y||$ metrica euclidea, e $d'_e (x,y) = (d_e (x,y))/(1+ d_e (x,y))$ normalizzazione di $d_e$.
Allora: due metriche sono equivalenti se $EE a, b in RR_(>0)$ tali che $ad_e < d'_e < bd_e$
Per comodità pongo $d_e (x,y) = t$, da cui $d'_e = t/(1+t)$, e tenendo presente che ...
Salve ragazzi! sono nuovo di qui e ho finalmente deciso di chiedere aiuto oltre a consultare sempre le dispense che trovo qui.
All'uni sto affrontando per la prima volta gli autovalori e autovettori e nn ho capito granchè, fra la prof che nn si fa capire e le dispense a nostra disposizione che sono molto risicate.
il problema riguarda la matrice:
B= $ ( ( 2 , 0 , 0 ),( 0 , 2 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ) ) $
ora per il calcolo degli autovalori, imponendo il determinate di $B-lambdaI=0 $ trovo $ (2-lambda)^3 = 0$ e quindi ...
Ciao a tutti ho un dubbio riguardo alle proiezioni scalari.
Dati per esempio i vettori $v=(1/2,1)$ e $u=(1,3)$
per trovare la proiezione di $u$ su $v$ quale strada scelgo?
proiezione scalare = $(u.v)v/(|v|)$
oppure proiezione scalare = $(u.v)/(v.v)v$
Praticamente mi vengono due risultati diversi, ma sugli appunti ho scritto che hanno significato analogo, cioè quelle di proiezione scalare.
Grazie saluti Andrea
Ciao a tutti..non riesco a fare questo esercizio per domani, spero che qualcuno mi possa aiutare a capire come svolgerlo.
Scrivere l'equazione della retta passante per $A(-1;0)$ e parallela alla retta passante per i punti $P(3;1)$ e $Q(-2;-3)$.
Salve a tutti, oggi ad analisi abbiamo parlato dell'equazione della retta (spero che questa sia la sezione giusta dle forum), e semplicemente detto che:
Presi due punti della retta abbiamo che
$(y-y_1)/(x-x_1) = (y_2-y_1)/(x_2-x_1)$
Già qui, $(x_1,y_1)$ è un punto ed il seocndo punto è $(x_2,y_2)$ ? ed allora $x,y$ cosa sono? un terzo punto ancora?
Mi sapreste dire la definizione precisa di questa formula?
Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.
Buonasera a tutti!
Devo dimostrare la seguente proposizione:
"Data una matrice $Ain(K)^(n,n)$: $text{det}A!=0 iff text{le righe (o le colonne) di A sono linearmente indipendenti}$".
Ho provato l'implicazione $=>$ che è banale: se per assurdo i vettori fossero linearmente dipendenti, per una proprietà dei determinanti risulterebbe $text{det}A=0$, assurdo.
Come provo invece l'implicazione contraria?
Vi ringrazio anticipatamente per le risposte.
Andrea
ciao! data questa curva:
$x = t + 1$
$y = t$
$z = (t^2) - t$
devo trovare la tangente in P(1, 0, -1)
lo eseguo così:
faccio le derivate dei punti:
$x' = 1$
$y' = 1$
$z' = 2t - 1$
e ad ogni t sostituisco il valore della coordinata di P:
$x' = 1$
$y' = 1$
$z' = -3$
quindi ottengo il vettore (1, 1, 3) da assegnare alla retta tangente in P.
cioè la retta ...
non ho la più pallida idea di come si risolvano gli esercizi sulle affinità!!!
ad esempio
determinare le affinità $f$ di $A^2$ che lasciano fissi i punti $A=(1,0)$ e $B=(2,-1)$ , dove le coordinate sono relative alla base canonica di $R^2$. Dimostrare che tali affinità lasciano fissi tutti i punti della retta per i punti $A$ e $B$.
potreste suggerirmi,non a risolverlo completamente, ma degli appunti sul web ...
Buonasera a tutti!
Nello spazio affine $A^2$, considero le rette $r=(P;<v>)$ e $s=(Q;<w>)$. Devo calcolare la dimensione della varietà lineare congiungente $r$ ed $s$, ossia: $text{dim}rvvs$ al variare di $rnns$.
Allo scopo ho distinto i due casi:
1) $rnns!=Ø$;
2) $rnns=Ø$;
Come da suggerimento, all'interno di tali casi distinguo i sottocasi: $<v>!=<w>$ e $<v> = <w>$, ma come faccio a ...
Si consideri nello spazio affine di dimensione 4 su $RR$ la pù piccola sottovarietà lineare contenente i punti $((0),(0),(-3),(1))$,$((1),(1),(0),(1))$,$((1),(0),(2),(1))$,$((0),(1),(1),(1))$.
Si tratta della sottovarietà lineare $((0),(0),(-3),(1))+<((1),(1),(3),(0)),((1),(0),(5),(0)),((0),(1),(4),(0))>$.
Il suo baricentro è $((1/2),(1/2),(0),(1))$.
Come posso determinare una retta passante per il baricentro ma che non intersechi nessuna faccia del poligono che ha per vertici i quattro punti descritti sopra?
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