Il teorema di rouchè capelli

[ironshadow1]

salve vorrei sapere se è corretto il seguente teorema:
Il sistema S è compatibile (cioè ammette soluzioni) <==> (se e solo se) il r(A)(rango di A) è uguale al r(B) con |A'| diverso da 0

Si considerino le k equazioni di A' nelle incognite che hanno per coefficinete le colonne di A allora si ottiene in sistema S' equivalente ad

S di k equazioni in k incognite che si risolve con il metodo di cramer :

se k = n c'è una sola soluzione (dove n è il mìnumero di incognite)

se k < n ci sono ∞ soluzioni

[cirasa]

Sostanzialmente è giusto...
Ma solo perchè io già conosco il teorema in questione.
Se non lo conoscessi, non saprei come è fatto il sistema, chi sono $A$, $B$, $A'$, cosa significa $|A'|$, chi è $k$.

Altre osservazioni
1) Cramer non è l'unico modo di risolvere un sistema di $k$ equazioni in $k$ incognite con matrice dei coefficienti non singolare. A me per esempio, il metodo di Cremer non piace. Preferisco risolvere con qualche altro metodo.
2) Nel caso $k 3) La prossima volta usa le formule.