Retta incidente due rette sghembe e passante per un punto.

[Fedecart]

Il testo dell'esercizio dice:
Date le rette r [tex]x=0 , y=0[/tex] ed s [tex]x-z=2, y=-1[/tex] trovare la retta q passante per P [tex](-1, -1, 0)[/tex] incidente r ed s.
(Scusate, non so fare i sistemi in Tex).
Ora, io ho provato, come faccio di solito, a trovare il piano per r e P e il piano passante per s e P e intersecarli, ma così facendo ottengo una retta che non è incidente nè a r nè a s. Come mai in questo caso non funziona? Grazie

[Lorin1]

Concentrati sulla giacitura della retta q, la quale deve essere formare un sistema linearmente dipendente sia con la giacitura di r che con quella di s.

[mistake89]

Geometricamente potresti considerare il piano $alpha$ per $P$ e contenente $r$ e il piano $beta$ per $P$ contenente $s$, l'intersezione sarà la retta cercata!

Edit: non avevo letto che ci avevi già provato. Credo siano errori di calcoli.

[Lorin1]

Si infatti, penso che le soluzione che abbia postato le puoi utilizzare sia se affronti il problema dal punto di vista geometrico in generale, oppure dal punto di vista della geometria affine

[mistake89]

Devo dire che ho provato a fare i conti ed effettivamente anche a me viene una retta $t$ un pò strana, risulta infatti essere $\{(x=-1),(y=-1):}$. E' evidente che non può essere incidente $r$.
Geometricamente ho provato ad immaginare la situazione. Il solo caso che mi è venuto in mente è che $t||r$ ma allora $tbots$,anzi addirittura incidente in $Q(-1,-1,3)$. Ma neanche questa condizione è verificata. In tal caso non sarebbe esistita una siffatta retta.
La cosa mi ha lasciato un pò "perplesso", ma ora è tardi e potrei aver preso un brutto granchio per questo.

[franced]

"Fedecart":
Date le rette r [tex]x=0 , y=0[/tex] ed s [tex]x-z=2, y=-1[/tex] trovare la retta q passante per P [tex](-1, -1, 0)[/tex] incidente r ed s.

Non esiste una retta con queste proprietà.

Infatti, se esistesse una retta pass. per $P$ ed incidente alle due rette date,
questa dovrebbe essere necessariamente contenuta nel piano $y=-1$
(è il piano passante per il punto $P$ e contenente la retta $s$);
d'altra parte la retta $r: x=y=0$ non interseca questo piano, quindi il
problema non ha soluzione.

[mistake89]

Già, hai ragione Franced.
Grazie!

[franced]

Prego.