Chiarimento su teoria. rango o caratteristica.

[cloe009]

Salve,

ho le seguenti definizioni delle quali però non riesco a comprendere per bene il loro significato.
potreste gentilmente aiutarmi?

Definizione 1:
Si chiama rango (o caratteristica) di una matrice $A \in Mat_(mxn)(K)$ il numero dei pivot di una riduzione a scala.
In ogni caso è $rg(A) = r <= min(m,n)$.

Definizione 2:
Sia $M \in Mat_(mxn)(RR)$, si dice caratteristica o rango della matrice, e viene indicato con $carM$ o con $rg(M)$, il massimo ordine di un minore non nullo estraibile da M.

premesso che il pivot dovrebbe essere il primo elemento non nullo di ogni riga,
confrontando le due definizioni il loro significato è equivalente? e perchè?
ed inoltre provo maggiore difficoltà nella comprensione di tale frase, credo la più importante,

il massimo ordine di un minore non nullo estraibile da M

. cosa vuol dire esattamente?


mille grazie davvero.

[cloe009]

ho visto un po' meglio e dovrebbe essere così:

quel "minore" si riferisce quindi al "minore complementare" cioè il determinante di una matrice, privata della riga i-esima e della colonna i-esima;
"ordine" ovviamente è la dimensione della matrice (quadrata) del "minore complementare" considerato;

Quindi rango dovrebbe significare:
la "dimensione massima" della matrice (quadrata), o anche detta se vogliamo della sottomatrice, che ha determinante diverso da zero.

Spero sia giusto. lo è?

la definizione 1 tutt'ora non mi è chiara e soprattutto la notazione che viene usata...

$rg(A) = r <= min(m,n)$.

potreste aiutarmi?
P.S. in altre parti del testo ho trovato anche scritto $min{m,n}$. è lo stesso?


ancora grazie.