Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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In $RR^3$ si considerino i sottospazi
$V={x in RR^3: x_1-3x_2-3x_3=0} , W={x in RR^3: 2x_1+x_2+x_3=0}$
Si indichi una applicazione lineare $f:RR^3->RR^3$ tale che
°$f$ sia iniettiva,
°per ogni $v in V$ si abbia $f(v) in W$
Si determini la matrice $A in RR^(3x3)$ tale che $f=L_A$.
Allora intanto mi sono trovato una base di entrambi gli spazi, quindi per esempio
$V=<( ( 0 ),( 1 ),( -1 ) ), ( ( 3 ),( 0 ),( 1 ) )>$ e $W=<( ( 1 ),( 0 ),( -2 ) ), ( ( -1 ),( 2 ),( 0 ) )>$
ora so che ogni vettore $v in V$ è dato dalla forma ...
Salve a tutti! Ho qualche difficoltà con questo esercizio:
Dati i piani $ p: x-y=0 $ , $ p': x+2y-z+1=0 $ , la sfera $ sum: x^(2)+y^(2)+z^(2)-x+y-3z+1=0 $ , trovare la sfera $ sum1 $ avente il centro sul piano p e contenente la circonferenza $ C $ intersezione della sfera $ sum $ con $ p' $.
Io ho trovato
$ C: { ( x+2y-z+1=0 ),( x^(2)+y^(2)+z^(2)-x+y-3z+1=0 ):} $
Poi ho pensato che se $ sum1 $ deve avere centro in $ p $ posso metterli a sistema trovando la circonferenza ...
Salve, come si fa a provare che due vettori paralleli sono linearmente dipendenti e viceversa?
salve a tutti, vi chiedo cortesemente se sapete fare questo esercizio, è un sistema parametrico da risolvere graficamente al variare di $k$, con la circonferenza:
${(x^2+y^2-2x+8=0),(3x+y+k=0),(x>=0), (y<0):}$
fatemi sapere al più presto è urgentissimo! vi ringrazio in anticipo!
[mod="cirasa"]Ho modificato il titolo (mettendone uno più inerente al problema) e ho sistemato le formule.[/mod]
Mi potreste aiutare
In una circonferenza di raggio r è data una corda $ AB=sqrt(3)r $ . Condotta da A la semiretta tangente alla circonferenza che è situata nel semipiano contenente il centro della circonferenza, si prenda su di essa un punto P e lo si congiunga con B. Detto H il punto di intersezione tra PB e la circonferenza, trovare la posizione di P tale che il perimetro di AHB sia $ 2sqrt(3)r $.
Salve a tutti,
sono nuovo del forum e ringrazio anticipatamente chi mi aiuterà.
La domanda che vi pongo e la seguente; ho due vettori:
a=[3, 4, 2] e b=[0.3, 0.1, 0.4].
Ciò che vorrei fare è normalizzare i valori di questi due vettori allo stesso fondo scala.
Cioè, fare in modo che i valori del vettore a e del vettore b siano rapportati allo stesso range di valori (da 0 ad 1 andrebbe benissimo).
grazie a tutti.
Buonasera a tutti!
Ho dei dubbi riguardo la dimostrazione del seguente teorema:
"Sia $f:V->V$ un endomorfismo dello spazio vettoriale $V$ con $text{dim}V=n$. Allora $f$ è diagonalizzabile se e solo se si ha: $V=V_(lambda_1) oplus...oplus V_(lambda_r)$, dove $lambda_1,...,lambda_r$ sono gli autovalori distinti di $f$".
Con $V_(lambda_i)$ denoto l'autospazio relativo all'autovalore $lambda_i$.
L'implicazione $lArr$ l'ho provata facilmente. ...
Buon pomeriggio a tutti.
Sto iniziando a studiare Topologia, e sto provando a dedicarmi agli esercizi (semplici eh).
Mi potreste dare una mano?
In un esercizio si chiedeva di stabilire quali, tra una serie di funzioni date, fossero metriche; e fin qui no problem.
L'esercizio successivo chiede di stabilire quali tra le metriche trovate siano topologicamente equivalenti a quella euclidea.
RISOLUZIONE
Prima cosa, definizione di metrica euclidea e di equivalenza topologica (se non procedo ...
CHI mi aiuta? come si trova la matrice .....A^(2) * B
dato un triangolo di vertici $A(2,1) C(4,3)$ e B e data la retta AB che congiunge i due vertici del triangolo $y=-2*x+5$, determinare la retta che congiunge i punti medi AC e BC.
non riesco a trovare il punto B..come posso fare?
Devo sostituire nell'equazione della retta un punto che mi soddisfi la condizione di appartenenza?
Grazie
Ciao a tutti! Sto cercando di risolvere questo esercizio di algebra lineare sull'esercitazioni virtuali WIMS.
http://wims.cse-institute.org/wims.cgi? ... nd.en&eqs=
Qualcuno mi può aiutare? Grazie anticipatamente.
Salve,siccome nn riesco ad uscirne fuori anche se come esercizio non è difficile,ma mi sono completamente smarrita...allora il testo dell'esercizio dice:
Determinare equazioni cartesiane della retta s di $ E^3 $ passante per il punto P=$(1,0,-1)$,incidente la retta r di equazioni $X+Y-2=2Y-Z=0$ e ad essa perpendicolare.
Prima di tutto spero di aver scritto correttamente...io mi sono calcolata il vettore direttore di r $n=(-1,1,2)$,e siccome l'eq della retta nello ...
Dato $A(0,1), B(4,1) , C(1,3)$ devo calcolare l'altezza relativa ad AB ossia, la retta perpendicolare ad AB e pax per C.
Deve uscire X=1, ma non mi esce...
Io faccio..retta pax per AB e mi esce Y=1...ciò vuol dire m=0...quindi retta pax per C sarà:
$y=yc+m*(x-xc)$ con m=0 e mi esce y=3 ma è sbagliato!
Cosa sbaglio?
Grazie
Dove posso trovare questa dimostrazione?
Verificare che l'insieme $ E = RR^2$, insieme delle coppie di numeri reali, rispetto alle leggi di composizione interna ed esterna definite da:
1)$(x_1,x_2) + (y_1,y_2) = (x_1+y_2, x_2+y_1)<br />
2) $mu (x_1,x_2) = (mux_1, mux_2)$<br />
non è uno spazio vettoriale su $RR$<br />
<br />
Precisare quali proprietà non sono soddisfatte<br />
<br />
Non capisco perchè il vettore opposto dovrebbe esistere,<br />
<br />
non dovrebbe essere:<br />
<br />
$(x_1,x_2) + (-x_1,-x_2) = (x_1 - x_2,x_2 - x_1) != 0$
?
Sia $P_n$ lo spazio vettoriale dei polinomi reali di grado minore uguale a n,
e sia$ D : P_n rarr P_n$ l’usuale derivazione, $D(f) = f'$ Si consideri l’applicazione
$\varphi : P_n rarr P_n$
. $ f rarr f + xf'$
(a) Verificare che effettivamente $f + xf' in P_n$ se $f in P_n$.
(b) Dimostrare che $\varphi$ è lineare.
(c) Dimostrare che $\varphi$ un isomorfismo.
Dunque ho scritto
$f(x)= sum_(i=0)^(n)a_ix^i $
$ D(f(x))=sum_(i=0)^(n)ia_ix^(i-1) $
con dei semplici passaggi ...
Buonasera a tutti ,
premesso che le coordinate dei vertici di un poligono concavo possono appartenere a più di un poligono concavo (questo non vale per i poligoni convessi);
potete aiutaremi a capire come si trova il baricentro di un qualunque poligono concavo?
Ciao a tutti! Sto studiando il prodotto scalare standard e gli spazi vettoriali euclidei, ma non riesco a capire una cosa. Nelle dispense ci sono degli esercizi svolti e uno di questo consiste nel verificare che
$ u1= (( 1 , 1 , 1 , 1 )) $ $ u2= ( ( -3 , 1 , 1 , 1 ) ) $ $ u3= ( ( 0 , 1 , 1 , -2 ) ) $
sono a due a due ortogonali.
So che due vettori x e y sono ortogonali rispetto al prodotto scalare standard quando x * y $ x * y = pm || x || * || y || $
Però a questo punto mi viene da pensare di non aver capito come si fa il prodotto ...
Non capisco come posso comportarmi con il parametro nell'applicazione dell'algoritmo di riduzione di Gauss.
$((k,0,1,k^2-1),(-3,2k,-2,2k-2),(0,2,1,0))$
Logica suggerisce che devo distinguere i casi in cui nk=0, il testo suggerisce i seguenti passaggi che onestamente NON capisco.
$R^2+2R^1->R^2$
$R^3-R^1->R^3$
$R^2 harr R^3$
$R^3-kR^2->R^3$
Ciao a tutti. Innanzitutto vorrei sapere, quando si parla di spazio vettoriale dei polinomi, perchè si specifica che per essere uno spazio vettoriale si deve considerare quello dei polinomi di grado $<=n$ e non $=n$? Poi, quando si parla di dimensioni dei parametri liberi di un sottospazio ci si riferisce al numero di elementi appartenenti a un campo, per esempio abbiamo che
quello dei polinomi di grado n è $n+1$ oppure quello di una matrice quadrata è ...
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