Dipendenza lineare - Vettori paralleli

[Franzis1]

Salve, come si fa a provare che due vettori paralleli sono linearmente dipendenti e viceversa?

[cirasa]

Due vettori vettori $v$ e $w$ non nulli sono linearmente dipendenti se e solo se sono proporzionali, cioè se e solo se esiste uno scalare $lambda$ tale che $v=lambda w$.

Se hai tempo e voglia, prova a dimostrarlo. Non è difficile, basta usare la definizione di lineare dipendenza.
Se hai problemi, chiedi pure.

[Franzis1]

ma per dire che questo implica che $v$ e $w$ sono paralleli, devo dire che per definizione di prodotto di uno scalare per un vettore, la direzione di $lambdaw$(cioè $v$) coincide con quella di $w$ e quindi $v$ e $w$ sono paralleli?

[cirasa]

Non ho capito la domanda.
Hai due vettori $v$ e $w$ tali che $w=lambda v$. Allora sono paralleli per definizione, no?

Dire che due vettori sono paralleli è la stessa cosa che dire che sono proporzionali...
Spero di aver risposto alla tua domanda.

[Franzis1]

sì è proprio questo che volevo sapere, grazie mille