Applicazione lineare!!!!
Ciao a tutti, non riesco proprio a capire come risolvere questa applicazione lineare...
h : R[x]2 ---> R2 definita da h(a + bx + cx^2) = (2a + c)i + (b − c)j;
calcolarne nucleo, immagine e matrice associata rispetto alle basi canoniche.
L'immagine dovrebbe essere generata dai vettori h(1),h(x), h(x^2) ma mi dice che è Im(h) = L((2,0), (0,1), (1,-1))... perchè???
h : R[x]2 ---> R2 definita da h(a + bx + cx^2) = (2a + c)i + (b − c)j;
calcolarne nucleo, immagine e matrice associata rispetto alle basi canoniche.
L'immagine dovrebbe essere generata dai vettori h(1),h(x), h(x^2) ma mi dice che è Im(h) = L((2,0), (0,1), (1,-1))... perchè???
Risposte
Ti invito ad usare le formule, diventa tutto più comprensibile.
Comunque, se $i,j$ sono rispettivamente $e_1,e_2$ come credo la tua applicazione è definita come segue $AAp inR_2[x]$ $h(p)=(2a+c,b-c)$ ove essendo $R_2[x]$ lo spazio vettoriale dei polinomi di grado al più 2, si compone dei generici polinomi della forma $a+bx+cx^2$.
Ora, come hai detto, considera la base canonica di $RR_2[x]$, cioè $1,x,x^2$ e calcola le immagini secondo quanto definito da $h$. Troverai esattamente le immagini che hai scritto. Infatti per $p=1=a$ ottieni $(2+0,0+0)=(2,0)$
Sarebbe anche utile magari dall'immagine, ricavarsi una base...
Continua tu adesso.
Comunque, se $i,j$ sono rispettivamente $e_1,e_2$ come credo la tua applicazione è definita come segue $AAp inR_2[x]$ $h(p)=(2a+c,b-c)$ ove essendo $R_2[x]$ lo spazio vettoriale dei polinomi di grado al più 2, si compone dei generici polinomi della forma $a+bx+cx^2$.
Ora, come hai detto, considera la base canonica di $RR_2[x]$, cioè $1,x,x^2$ e calcola le immagini secondo quanto definito da $h$. Troverai esattamente le immagini che hai scritto. Infatti per $p=1=a$ ottieni $(2+0,0+0)=(2,0)$
Sarebbe anche utile magari dall'immagine, ricavarsi una base...
Continua tu adesso.
Ti ringrazio molto è proprio quello che cercavo 
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