Aiuto urgente3! potete controllare se ho fatto degli errori?
potete dirmi se ho fatto l'esercizio giusto o se ci sono degli errori??? grazie mille a tutti quelli che risponderanno
In $ RR ^(3) $ sono dati i sottospazi vettoriali $ U={(x,y,z) | (1-k)y - kz=0} $ , $ V={(x,y,z) | x-y - kz=0} $ e $ W={(x,y,z) | kx-y=0} $ con k parametro
reale.
(a) determinare la dimensione del sottospazio vettoriale $ U nn V nn W $ al variare del parametro k;
(b) posto k = 0, determinare una base del sottospazio vettoriale $ U nn V nn W $ .
(a) $ { ( kz=(1-k)y ),( kz=x-y ),( kx=y ):} $ $ { ( x-y=(1-k)y ),( kz=x-y ),( kx=y ):} $ $ { ( x=(2-k)y ),( kz=(1-k)y ),( (2k-k^(2)-1)y=0 ):} $
se k=2 $ { ( x=0*y=0 ),( 2z=-y=0 ),( -y=0 ):} $ e quindi dim=0
se k=1 $ { ( x=y ),( z=0*y=0 ),( y*0=0 ):} $ $ { ( x=y ),( z=0 ):} $ e quindi dim=1
se k=0 $ { ( x=2y=0 ),( y=0 ),( -y=0 ):} $ e quindi dim=1
se k diverso da questi valori $ { ( x=(2-k)y ),( z=y(1-k)/k ),( (2k-k^(2)-1)y=0 ):} $ $ { ( x=0 ),( z=0 ),( y=0 ):} $ e quindi dim=0
(b) B=((0,0,1))
In $ RR ^(3) $ sono dati i sottospazi vettoriali $ U={(x,y,z) | (1-k)y - kz=0} $ , $ V={(x,y,z) | x-y - kz=0} $ e $ W={(x,y,z) | kx-y=0} $ con k parametro
reale.
(a) determinare la dimensione del sottospazio vettoriale $ U nn V nn W $ al variare del parametro k;
(b) posto k = 0, determinare una base del sottospazio vettoriale $ U nn V nn W $ .
(a) $ { ( kz=(1-k)y ),( kz=x-y ),( kx=y ):} $ $ { ( x-y=(1-k)y ),( kz=x-y ),( kx=y ):} $ $ { ( x=(2-k)y ),( kz=(1-k)y ),( (2k-k^(2)-1)y=0 ):} $
se k=2 $ { ( x=0*y=0 ),( 2z=-y=0 ),( -y=0 ):} $ e quindi dim=0
se k=1 $ { ( x=y ),( z=0*y=0 ),( y*0=0 ):} $ $ { ( x=y ),( z=0 ):} $ e quindi dim=1
se k=0 $ { ( x=2y=0 ),( y=0 ),( -y=0 ):} $ e quindi dim=1
se k diverso da questi valori $ { ( x=(2-k)y ),( z=y(1-k)/k ),( (2k-k^(2)-1)y=0 ):} $ $ { ( x=0 ),( z=0 ),( y=0 ):} $ e quindi dim=0
(b) B=((0,0,1))
Risposte
ciao ti premetto che sto preparando anche io questo esame e che posso aver fatto un errore, però senti il mio procedimento:
Tu hai impostato i valori e "caso" e ti sei calcolato le dimensioni del sistema, invece avresti dovuto fare così:
ti imposti il sistema formato dalle equazioni dei sottospazi:
${ ( (1-k)y-kz=0 ),( x-y-kz=0 ),( kx-y=0 ):}$
Che poi metti a matrice:
$ ( ( 0 , (1-k) , k ),( 1 , -1 , -k ),( k , -1 , 0 ) ) $
Ti calcoli il determinante e trovi una equazione di terzo grado che ha come soluzioni:
$k=1$ $k=-1$ $k=0$
Per questi valori il sistema amette $oo^1$ soluzioni (quindi ha un parametro)
Per altri valori diversi da $k=1$ $k=-1$ $k=0$ il sistema ammette soluzione!
Fammi sapere s ehai capito ciao ciao
Tu hai impostato i valori e "caso" e ti sei calcolato le dimensioni del sistema, invece avresti dovuto fare così:
ti imposti il sistema formato dalle equazioni dei sottospazi:
${ ( (1-k)y-kz=0 ),( x-y-kz=0 ),( kx-y=0 ):}$
Che poi metti a matrice:
$ ( ( 0 , (1-k) , k ),( 1 , -1 , -k ),( k , -1 , 0 ) ) $
Ti calcoli il determinante e trovi una equazione di terzo grado che ha come soluzioni:
$k=1$ $k=-1$ $k=0$
Per questi valori il sistema amette $oo^1$ soluzioni (quindi ha un parametro)
Per altri valori diversi da $k=1$ $k=-1$ $k=0$ il sistema ammette soluzione!
Fammi sapere s ehai capito ciao ciao
hai sbagliato un segno nella matrice e quindi risolvendola trovi sempre k=0 e k=1 come me..
comunque non capisco perchè imponi detM=0??? sappi che non faccio matematica ma ingegneria, e quindi tutta la geometria e l'algebra lineare l'ho svolta in un corso da 5 crediti e magari tante cose non le ho fatte, però quello che ho studiato io sul determinante (per quanto riguarda i sistemi lineari) è che
"nelle matrici quadrate $ rg(a)=n hArr det(A) != 0 hArr $ A è invertibile"
e quindi come hai scritto di fare tu sarebbe $ detA=0 hArr rg(A) != n $ e questo mi serve solo se voglio trovare $ oo $ soluzioni, ma da qui come la trovo la dimensione di $ V nn U nn W $ ??
comunque usando le matrici, quello che avrei fatto io è $ ( ( 0 , 1-k , -k ),( 1 , -1 , -k ),( k , -1 , 0 ) ) $
la riduco e viene $ ( ( 0 , 1-k , -k ),( 1 , k-2 , 0 ),( 0 , -1+2k-k^(2) , 0 ) ) $
e a questo punto discuto k:
-k=1 $ ( ( 0 , 0 , -1 ),( 1 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $ quindi $ { ( y=0 ),( x=y=0 ):} $ e dim=n-rg(A)=3-2=1
-k=2 $ ( ( 0 , -1 , -2 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 0 ) ) -> ( ( 0 , -1 , 2 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ) ) -> { ( x=0 ),( y=0 ),( z=0 ):} $ e dim=3-3=0
-k=0 $ ( ( 0 , 1,0 ),( 1 , -2 , 0 ),( 0 , -1 , 0 ) ) -> ( ( 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) -> { ( y=0 ),( x=0 ):} $ e dim=3-2=1
-k diverso dai valori sopra dim=3-3=0
e quindi quello che ho fatto io anche se in modo un po' blasfemo dovrebbe essere giusto...tu che dici?
comunque non capisco perchè imponi detM=0??? sappi che non faccio matematica ma ingegneria, e quindi tutta la geometria e l'algebra lineare l'ho svolta in un corso da 5 crediti e magari tante cose non le ho fatte, però quello che ho studiato io sul determinante (per quanto riguarda i sistemi lineari) è che
"nelle matrici quadrate $ rg(a)=n hArr det(A) != 0 hArr $ A è invertibile"
e quindi come hai scritto di fare tu sarebbe $ detA=0 hArr rg(A) != n $ e questo mi serve solo se voglio trovare $ oo $ soluzioni, ma da qui come la trovo la dimensione di $ V nn U nn W $ ??
comunque usando le matrici, quello che avrei fatto io è $ ( ( 0 , 1-k , -k ),( 1 , -1 , -k ),( k , -1 , 0 ) ) $
la riduco e viene $ ( ( 0 , 1-k , -k ),( 1 , k-2 , 0 ),( 0 , -1+2k-k^(2) , 0 ) ) $
e a questo punto discuto k:
-k=1 $ ( ( 0 , 0 , -1 ),( 1 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $ quindi $ { ( y=0 ),( x=y=0 ):} $ e dim=n-rg(A)=3-2=1
-k=2 $ ( ( 0 , -1 , -2 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 0 ) ) -> ( ( 0 , -1 , 2 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ) ) -> { ( x=0 ),( y=0 ),( z=0 ):} $ e dim=3-3=0
-k=0 $ ( ( 0 , 1,0 ),( 1 , -2 , 0 ),( 0 , -1 , 0 ) ) -> ( ( 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) -> { ( y=0 ),( x=0 ):} $ e dim=3-2=1
-k diverso dai valori sopra dim=3-3=0
e quindi quello che ho fatto io anche se in modo un po' blasfemo dovrebbe essere giusto...tu che dici?
cmq grazie mille per l'aiuto e in bocca al lupo per il tuo esame 
$k=-1$
$k=1$
$k=0$
non sono valori che uo inventato, sono tutti i valori per cui il sisetma ammette $oo^1$ soluzioni, sono valori che ho trovato! non che ho imposto io, per tutti gli altri valori differenti da questo il sistema ammette $oo^0$ soluzioni, in base a questo arrivi facilmente alla soluzione.
Tu imponi il valoer $0$ e $1$ a caso, al numero $-1$ non ci saresti mai arrivata senza il calcolo del determinante.
$k=1$
$k=0$
non sono valori che uo inventato, sono tutti i valori per cui il sisetma ammette $oo^1$ soluzioni, sono valori che ho trovato! non che ho imposto io, per tutti gli altri valori differenti da questo il sistema ammette $oo^0$ soluzioni, in base a questo arrivi facilmente alla soluzione.
Tu imponi il valoer $0$ e $1$ a caso, al numero $-1$ non ci saresti mai arrivata senza il calcolo del determinante.
ok questo adesso l'ho capito.
quello che dicevo io è che tu hai scritto $ ( ( 0 , 1-k , k ),( 1 , -1 , -k ),( k , -1 , 0 ) ) $ mentre la matrice corretta è $ ( ( 0 , 1-k , -k ),( 1 , -1 , -k ),( k , -1 , 0 ) ) $
e facendo il calcolo del determinante con la matrice corretta ti viene $ -k^(2)*(1-k) + k - k^(2) =0 $ da cui $ k*(k^(2) -2k +1)=0 hArr k*(k-1)^(2)=0 $ da cui ottieni k=0 e k=1
k=-1 non è comunque soluzione, nemmeno usando il determinante anche perchè sostituendo questo valore nella matrice ottieni
$ ( ( 0 , 2 , 1 ),( 1 , -1 , 1 ),( -1 , -1 , 0 ) ) -> ( ( 0 , 2 , 1 ),( 1 , -3 , 0 ),( 0 , -4 , 0 ) ) $ che ha una sola soluzione (0,0,0)
quello che dicevo io è che tu hai scritto $ ( ( 0 , 1-k , k ),( 1 , -1 , -k ),( k , -1 , 0 ) ) $ mentre la matrice corretta è $ ( ( 0 , 1-k , -k ),( 1 , -1 , -k ),( k , -1 , 0 ) ) $
e facendo il calcolo del determinante con la matrice corretta ti viene $ -k^(2)*(1-k) + k - k^(2) =0 $ da cui $ k*(k^(2) -2k +1)=0 hArr k*(k-1)^(2)=0 $ da cui ottieni k=0 e k=1
k=-1 non è comunque soluzione, nemmeno usando il determinante anche perchè sostituendo questo valore nella matrice ottieni
$ ( ( 0 , 2 , 1 ),( 1 , -1 , 1 ),( -1 , -1 , 0 ) ) -> ( ( 0 , 2 , 1 ),( 1 , -3 , 0 ),( 0 , -4 , 0 ) ) $ che ha una sola soluzione (0,0,0)
Ciao guarda stavo facendo proprio adesso un esercizio di questo tipo edho trovato delle dispense fantestiche dove c'è scritto tutto!
Ecco il link http://www.science.unitn.it/~carrara/ES ... unisci.pdf
Esercizio 7.62.
Ti descrive prima come trovare lebasi di un sottospazio dato in vettori, poi dato come un sistema (il tuo caso) e poi dato come intersezione di sottospazi!!!
Vallo a vedere che capisci subito! Fammi sapese se hai avuto problemi
Ecco il link http://www.science.unitn.it/~carrara/ES ... unisci.pdf
Esercizio 7.62.
Ti descrive prima come trovare lebasi di un sottospazio dato in vettori, poi dato come un sistema (il tuo caso) e poi dato come intersezione di sottospazi!!!
Vallo a vedere che capisci subito! Fammi sapese se hai avuto problemi
l'ho letto...grazie ciao..
ciao..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo