Aiuto urgente2! potete controllare se ho fatto degli errori?

[fra e ste]

vorrei sapere se ho svolto l'esercizio in maniera corretta o ho fatto degli errori. Grazie a tutti quelli che risponderanno.

2. Data la retta $ r:{ ( x=0 ),( y-2=0 ):} $ e la superficie $ S: x^(2)+2y-y^(2)=0 $
(a) dare una rappresentazione parametrica della retta r e si verificare che r appartiene alla superficie S;
(a) determinare che tipo di superficie e’ S;
(c) classificare la curva sezione della superficie S con il piano z = 0 e darne una equazione canonica.

(a) $ (1,0,0) ^^ (0,1,0) =| ( i , j , k ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) | = (0,0,1) $ e scelgo un punto $ P in r $ P=(0,2,0)
quindi sarà $ r:{ ( x=0 ),( y=2 ),( z=t ):} $ e $ r in S $

(b) S è una funzione del tipo f(x,y)=0 quindi è un cilindro con generatrici parallele all'asse z.

(c) ho la curva $ C: x^(2)+2y-y^(2)=0 $ sul piano z=0
$ B=( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ) ) $
$ detB=-1 != 0 $ quindi la conica non è degenere.
$ { ( x=0 ),( y=1 ):} $ la conica ha centro C=(0,1,0)
α=1 e β=-1 e γ= $ -detB/detA $ =-1
quindi la conica è un'iperbole di equazione canonica $ X^(2) - Y^(2)=-1 $

[byob12]

sembra tutto ok,pero non specifichi quale sia la matrice A (all'ultimo punto calcoli detA).

[fra e ste]

"byob12":sembra tutto ok.

Grazie mille!!!
Se hai voglia potresti guardare anche gli altri 2 post (stesso titolo). Sono gli esercizi di un esame e non so se ho fatto degli errori o no.

[fra e ste]

detA=α*β
scusa l'ho scritto così perchè non riuscivo a inserire le lettere greche nelle formule..