Applicazione lineare

[alegno85]

Ciao a tutti, problemone con questo esercizio:

Sia $ T: R^3 -> R^3 $ l'applicazione lineare definita da:

$ T(1,0,1) = (-1,0,1) $, $ T(1,1,0) = (0,3,3) $, $ T(0,1,1) = (-2,2,0) $

Determinare T(x,y,z)

chi mi può gentilmente aiutare? grazie anticipatamente!

[alegno85]

Ah, se può esser di aiuto la soluzione è $ T(x,y,z) = (1/2) (x-y-3z,x+5y-z,4x+2y-2z) $

[cirasa]

Ciao alegno85, benvenuto nel forum.
Forse può esserti utile questo thread.
In particolare dai un'occhiata agli interventi di Franced e Alexp. Lì sono in dimensione $2$, ma per la dimensione $3$ è la stessa identica cosa.

Per le prossime volte non ti dimenticare di fare una piccola ricerca sul forum prima di proporre esercizi.
Molto spesso si chiedono esercizi che sono già stati abbondantemente discussi e risolti.

Se hai problemi, chiedi pure.

[legendre]

Questa e' una applicazione $T:R^3\to R^3$.Sai che $T(1,0,1)=(-1,0,1),T(1,1,0)=(0,3,3),T(0,1,1)=(-2,2,0)$ cioe'.
se $v=(x,y,z)$ e $T(v)=(x',y',z')$ allora$(x',y',z')=(ax+by+cz,a'x+b'y+d'z,a''x+b''y+c''z)$.Da cui ti ricavi 3 sistemi in $(a,b,c),(a',b',c'),(a'',b'',c'')$.
In alternativa:

[alegno85]

appena risolto!!!grazie mille!!!!!
ne avrei un altro ma prima di postare cerco....
continuate così!!!!