Descrizione conica
Data la conica $ 3xy-4y^2-3x+2y-3=0 $ determinare il centro, eventuali asintoti, assi ed il vertice. Potete verificare se ho fatto l'esercizio in maniera esatt
asintoti: 3x-8y+2=0 e 3x-8y-2=0
assi: y-3=0 e -12x+41y-17=0
cento (1,2)
vertice (11/3,3)
Su questo argomento ho parecchi dubbi, chiedo chiarimenti. Grazie in anticipo
[mod="Steven"]Ho modificato il titolo "verifica esercizio" perché troppo generico, mettendone uno che meglio specifica, come prescrive il regolamento.[/mod]
asintoti: 3x-8y+2=0 e 3x-8y-2=0
assi: y-3=0 e -12x+41y-17=0
cento (1,2)
vertice (11/3,3)
Su questo argomento ho parecchi dubbi, chiedo chiarimenti. Grazie in anticipo
[mod="Steven"]Ho modificato il titolo "verifica esercizio" perché troppo generico, mettendone uno che meglio specifica, come prescrive il regolamento.[/mod]
Risposte
Mi pare ci siano degli errori.
Il centro, che determino come intersezione della polare di $X_infty$ e della polare di $Y_infty$ dovrebbe essere $(2,1)$.
Per gli asintoti, sfruttando l'equazione $a_(22)m^2+2a_(12)m+a_(11)=0$ otteniamo $-4m^2+3m=0$ da cui $m=0$ e $m=3/4$. In corrispondenza del primo abbiamo $x=2$ mentre nell'altro caso $(x-2)=3/4(y-1)$
Gli assi sono le rette di equazione $(x-2)=m(y-1)$ con $m$ soluzione di $a_(12)m^2+(a_(11)-a_(22)m-a_(12)=0$. $m$ quindi dovrebbe essere $(-4+-2sqrt(7))/3$
Controlla i calcoli che potrei sbagliarmi facilmente!
Il centro, che determino come intersezione della polare di $X_infty$ e della polare di $Y_infty$ dovrebbe essere $(2,1)$.
Per gli asintoti, sfruttando l'equazione $a_(22)m^2+2a_(12)m+a_(11)=0$ otteniamo $-4m^2+3m=0$ da cui $m=0$ e $m=3/4$. In corrispondenza del primo abbiamo $x=2$ mentre nell'altro caso $(x-2)=3/4(y-1)$
Gli assi sono le rette di equazione $(x-2)=m(y-1)$ con $m$ soluzione di $a_(12)m^2+(a_(11)-a_(22)m-a_(12)=0$. $m$ quindi dovrebbe essere $(-4+-2sqrt(7))/3$
Controlla i calcoli che potrei sbagliarmi facilmente!
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