Esercizio su una quadrica

[edo911]

Salve a tutti propongo questo esercizi che apparentemente non sembra così complicato ma nello svolgimento ho riscontrato dei problemi..

Sia $ Q: x^2+2kxy+y^2+kz^2+2x-2ky=0 $ una quadrica con $ k $ parametro reale.

l'esercizio diceva di: a) studiare al variare del parametro k la quadrica (questo l'ho già svolto)

poi, Sia A il piano di euqazione z=0 e sia $ C = nn $

studiare la conica al variare del parametro k determinando i valori per cui la conica è riducibile
studiare la conica al variare del parametro k determinando i valori per cui la conica è irriducibile, classificandola.

Facendo il sistema fra il piano e la conica viene questa equazione: $ x^2+2kxy+y^2+2x+2y=0 $

Scrivendo in forma matriciale viene la matrice simmetrica: $ ( ( 1 , k , 2 ),( k , 1 , -2k ),( 2 , -2k , 0 ) ) $

calcolando il determinante di questa matrice viene: $ k^2+1=0 $

ma ha soluzioni in $ CC $ devo attenermi solo alle soluzioni in $ RR $ essendo k parametro reale?

vi ringrazio in anticipo.

[mistake89]

Beh direi di sì!

Non ho controllato i calcoli!

[Quinzio]

"edo91":Scrivendo in forma matriciale viene la matrice simmetrica: $ ( ( 1 , k , 2 ),( k , 1 , -2k ),( 2 , -2k , 0 ) ) $

calcolando il determinante di questa matrice viene: $ k^2+1=0 $

Come calcoli il determinante ?

A me viene
$ 1-3k^2 = 0$

[edo911]

ok adesso ricontrollo usando la regola convenzionale..ricontrollo i calcoli

[edo911]

ricontrollato una svista mia comunque il determinante mi viene $ -3k^2 -1=0 $ perchè la diagonale secondaria verrebbe -4 dato che sono tutti positivi