Intersezione sottospazio lineare ed affine
salve
siamo in $V3(R)$
ed ho questi due insiemi :
$A={(1,t,t^2)} t in R$
$B={(t^2,t,1)} t in R$
Come faccio a trovare la rappresentazione cartesiana del sottospazio Lineare $(A nn B)$ e di quello affine $(A nn B)$ ??
Io riesco solo a trovarne le dimensione che sono rispettivamente 2 ed 1 se non sbaglio !
Le ho trovate facendo il sitema tra i due vettori generici e aggiungendo +1 alla dimensione per ogni soluzione del sistema ?
Non ho ben chiaro però come fare le rappresentazioni cartesiane.
siamo in $V3(R)$
ed ho questi due insiemi :
$A={(1,t,t^2)} t in R$
$B={(t^2,t,1)} t in R$
Come faccio a trovare la rappresentazione cartesiana del sottospazio Lineare $(A nn B)$ e di quello affine $(A nn B)$ ??
Io riesco solo a trovarne le dimensione che sono rispettivamente 2 ed 1 se non sbaglio !
Le ho trovate facendo il sitema tra i due vettori generici e aggiungendo +1 alla dimensione per ogni soluzione del sistema ?
Non ho ben chiaro però come fare le rappresentazioni cartesiane.
Risposte
Ma chi ti dice che [tex]$A$[/tex] e [tex]$B$[/tex] siano sottospazi lineari di [tex]$V_3(\mathbb{R})$[/tex]?
lo so che non sono sottospazi lineari, ma come posso realizzare l' intersezione ??
io ho provato ad eguagliare il vettore generico di un insime con il vettore generico dell' altro e vedere quante soluzioni ci sono, cio mi ha determinato la dimensione del sottospazio lineare generato cioè 2.
Però non ho idea di come fare la rappresentazione cartesiana ed dell' affine dell' intersezione.
Mi hanno detto che quella dell' intersezione dell' affine è :
$ ( (x(1) =1 ),( x(2)=1 ) ) $
Non sapevo bene come indicare x uno e x due.
Suggerimenti ??
io ho provato ad eguagliare il vettore generico di un insime con il vettore generico dell' altro e vedere quante soluzioni ci sono, cio mi ha determinato la dimensione del sottospazio lineare generato cioè 2.
Però non ho idea di come fare la rappresentazione cartesiana ed dell' affine dell' intersezione.
Mi hanno detto che quella dell' intersezione dell' affine è :
$ ( (x(1) =1 ),( x(2)=1 ) ) $
Non sapevo bene come indicare x uno e x due.
Suggerimenti ??
Eguagliando i generici vettori ti trovi [tex]$t=\pm1$[/tex]! Iniziamo dall'intersezione degli insiemi; poi vediamo che spazi generano! 
Si anche io avevo trovato come soluzione $t= \pm 1 $
però poi non ho capito come procedere...te hai detto "Iniziamo dall'intersezione degli insiemi; poi vediamo che spazi generano!"
in pratica come si fa.
però poi non ho capito come procedere...te hai detto "Iniziamo dall'intersezione degli insiemi; poi vediamo che spazi generano!"
in pratica come si fa.
Ricapitolando: [tex]$A$[/tex] e [tex]$B$[/tex] sono sottoinsiemi propri di [tex]$\mathbb{R}^3$[/tex], non sono sottospazi vettoriali né sottospazi affini!
Tu hai così calcolato la loro intersezione, la quale è costituita da 2 soli punti distinti: quali sono?
Poi ti puoi chiedere per iniziare: chi il sottospazio vettoriale [tex]$L(A)$[/tex] generato da [tex]$A$[/tex]? Idem per [tex]$B$[/tex]!
Tu hai così calcolato la loro intersezione, la quale è costituita da 2 soli punti distinti: quali sono?
Poi ti puoi chiedere per iniziare: chi il sottospazio vettoriale [tex]$L(A)$[/tex] generato da [tex]$A$[/tex]? Idem per [tex]$B$[/tex]!
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