Determinare una base di Lin( v(1)......v(n) )

[feldspato1]

sia v = v(1)........v(n) un sistema di vettori di V
Per determinare una base di Lin(v(1)......v(n) ) sfrutto il seguente teorema:
Sia B una matrice ridotta per righe e ottenuta da (t)A con il procedimento di riduzione di Gauss-Jordan. Allora una base di Lin(v(1)......v(n) ) è costituita dai vettori a=a(i,1)b(1)+.....a(i,n)b(n) ,........., w=w(p,1)b(1)+........w(p,n)b(n) dove i,....p sono gli indici delle righe non nulle di B

A è la matrice delle componenti di v rispetto alla base b le cui colonne sono le componenti di v(1)...v(n) rispetto a b;

Ora applicando questo teorema a Lin( (1,2,3), (4,-2,1), (3,-4,-2) ) ,(considero come base b la base canonica) ottengo come base del sottospazio :
( (1,2,3) , (0,-10,-11) ). Come è possibile se (0,-10,-11) non appartiene al sistema di generatori del sottospazio ? In questo caso l' unica base di Lin( (1,2,3), (4,-2,1), (3,-4,-2) ) non è ( (1,2,3), (4,-2,1) ) ? I due vettori generano infatti ( per definizione ) il sottospazio e sono linearmente indipendenti.

In generale applicando questo teorema tra le basi di un generico sottospazio Linv compaiono vettori non appartenenti a v ; come è possibile che questi vettori facciano parte di una base di Linv se non sono generatori di Lin v ?

[Lorin1]

Ciao....ti consiglio di utilizzare i codici per esprimere le formule. Letto così è troppo confuso il topic...