Esercizio di Geometria
Salve a tutti non riesco a risolvere il seguente esercizio...
Sia $X$ un insieme, $V$ un K-spazio vettoriale e $Appl(X,V)$ l'insieme di tutte le applicazioni $f:X->V$. Dimostrare che $Appl(X,V)$ è uno spazio vettoriale con la seguente somma e moltiplicazione scalare:
$(f+g)(x)=f(x)+g(x), (\lambda f)(x)= \lambda f(x)$
$f, g \in Appl(X,V), \lambda \in K$
Ho provato a risolverlo ma non riesco proprio a capire da dove cominciare....Dovrei dimostrare che $f,g$ hanno tutte le proprietà dello spazio vettoriale quali, che sono un gruppo abeliano rispetto alla somma e le altre proprietà di distribuitività?
Sia $X$ un insieme, $V$ un K-spazio vettoriale e $Appl(X,V)$ l'insieme di tutte le applicazioni $f:X->V$. Dimostrare che $Appl(X,V)$ è uno spazio vettoriale con la seguente somma e moltiplicazione scalare:
$(f+g)(x)=f(x)+g(x), (\lambda f)(x)= \lambda f(x)$
$f, g \in Appl(X,V), \lambda \in K$
Ho provato a risolverlo ma non riesco proprio a capire da dove cominciare....Dovrei dimostrare che $f,g$ hanno tutte le proprietà dello spazio vettoriale quali, che sono un gruppo abeliano rispetto alla somma e le altre proprietà di distribuitività?
Risposte
Sì, esatto. Se è vero quel risultato, la verifica di queste proprietà sfrutterà il fatto che $V$ è uno spazio vettoriale su $K$.
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