Dimensione F

[sradesca]

salve ragazzi avrei una domanda da farvi: qual è la dimensione dello spazio vettoriale formato da tutte le funzioni da R in R? 2 o infinita?

[Seneca1]

Prova a ragionarci un attimo.

[sradesca]

ci ho già pensato e sono giunto alla conclusione che il sottospazio vettoriale di una funzione lineare è 1 ad esempio perché può essere espressa come un punto (di n coordinate) moltiplicato per uno scalare quindi mi serve un solo parametro per determinare il sottospazio..ma per il sottospazio generato da due funzioni? e per l'insieme di tutte le funzioni? se avesse dimensione 2 potrei scrivere ogni funzione come combinazione lineare di due funzioni, quelle che formano la base, ma questo non mi sembra possibile..

[Seneca1]

Infatti non è possibile. Basta pensare a $K[x]$ lo spazio vettoriale dei polinomi a coefficientinel campo $K$ nell'indeterminata $x$... E' un sottospazio vettoriale dello spazio da te considerato e non ha dimensione finita.