Esercizio giacitura rette
Salve a tutti, ho il seguente esercizio:
Date le rette
$r:$ $\{(y=2x-1),(z=x+1):}$ e $s:$ $\{(y=x-1),(z=x+2):}$
a) verificare che sono sghembe
b)trovare la loro giacitura
c)trovare la distanza minima tra le rette
Ora il punto a) l'ho facilmente risolto verificando che il determinante della matrice formata dai coeffincienti delle rette è non nullo, ma ho qualche problema con il punto b)cioè la giacitura..
Mi è stato detto che, essendo un ente comune a due rette, in particolare una retta impropria del piano contenente una retta e parallela all'altra devo prima trovare il fascio di sostegno della retta r, e quindi $Fr:$$2x-y-1+k(x-z+1)=0$ e imporre il passaggio per il punto improprio della retta s, che in questo caso ha coordinate $Ps=(1,1,1,0)$
Quindi otterrei $2(1)-1-1(0)+k(1-1+1(0))=0$ e quindi mi viene un assurdo perchè ottengo $1=0$ e quindi devo considerare che $x-z+1=0$, infatti se considerassi il fascio $Fr:$$k(2x-y-1)+(x-z+1)=0$ e sostituendo i valori di $Ps$ otterrei $k=0$
e quindi la giacitura è $x-z+1=0$ stesso.. E' giusto questo procedimento??
E come devo fare per trovare la distanza minima?
Date le rette
$r:$ $\{(y=2x-1),(z=x+1):}$ e $s:$ $\{(y=x-1),(z=x+2):}$
a) verificare che sono sghembe
b)trovare la loro giacitura
c)trovare la distanza minima tra le rette
Ora il punto a) l'ho facilmente risolto verificando che il determinante della matrice formata dai coeffincienti delle rette è non nullo, ma ho qualche problema con il punto b)cioè la giacitura..
Mi è stato detto che, essendo un ente comune a due rette, in particolare una retta impropria del piano contenente una retta e parallela all'altra devo prima trovare il fascio di sostegno della retta r, e quindi $Fr:$$2x-y-1+k(x-z+1)=0$ e imporre il passaggio per il punto improprio della retta s, che in questo caso ha coordinate $Ps=(1,1,1,0)$
Quindi otterrei $2(1)-1-1(0)+k(1-1+1(0))=0$ e quindi mi viene un assurdo perchè ottengo $1=0$ e quindi devo considerare che $x-z+1=0$, infatti se considerassi il fascio $Fr:$$k(2x-y-1)+(x-z+1)=0$ e sostituendo i valori di $Ps$ otterrei $k=0$
e quindi la giacitura è $x-z+1=0$ stesso.. E' giusto questo procedimento??
E come devo fare per trovare la distanza minima?
Risposte
Ma che è la giacitura di rette sghembe? 
Io conosco solo la giacitura di un piano!
Aggiungo che mi confonde il fatto che immischi brutalmente le geometrie affine e proiettive...
Io conosco solo la giacitura di un piano!
Aggiungo che mi confonde il fatto che immischi brutalmente le geometrie affine e proiettive...
E lo so non dirlo a me.. Ma purtroppo a me li fan fare così...
Da quanto ho capito: devi calcolare la retta impropria congiungente i punti impropri delle rette date!
Ma non ti assicuro nulla
Ma non ti assicuro nulla
Mi sembra, sottolineo mi sembra, che ho letto su un qualche libro di geometria analitica che la direzione di una retta viene chiamata talvolta giacitura. In questo senso, io svolgerei prima il punto 2: dovrestri trovare i parametri direttori delle rette, confrontarli e vedere, se è verificata la relazione di "essere sghembe" (è una relazione che deve sussistere tra i parametri che trovi su un qualunque libro di geometria analitica)
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