Equazione a tre incognite
Ciao a tutti,
Ho postato qui perchè mi sembra un problema più adatto a questa sezione:
Sostanzialmente ho un sistema di equazioni a tre incognite, e alla fine sostitutendo mi ritrovo un sistema di questo genere:
$\{(0=0),(0=0),(z= x + y):}$
ma, quanto valgono la $x$ e la $y$??
Perchè $0=0$ è un'identità, non è un valore associato ad una variabile...
Secondo voi ho sbagliato qualcosa?? Oppure è giusto e la x e la y hanno un valore??
Grazie mille!
Ho postato qui perchè mi sembra un problema più adatto a questa sezione:
Sostanzialmente ho un sistema di equazioni a tre incognite, e alla fine sostitutendo mi ritrovo un sistema di questo genere:
$\{(0=0),(0=0),(z= x + y):}$
ma, quanto valgono la $x$ e la $y$??
Perchè $0=0$ è un'identità, non è un valore associato ad una variabile...
Secondo voi ho sbagliato qualcosa?? Oppure è giusto e la x e la y hanno un valore??
Grazie mille!
Risposte
Semplicemente il tuo sistema ha $\infty^2$ soluzioni, date da $(x,y,x+y)$ al variare di $x,y\in\RR$.
PS: la sezione giusta è "Geometria e Algebra Lineare".
PS: la sezione giusta è "Geometria e Algebra Lineare".
"Rigel":
Semplicemente il tuo sistema ha $\infty^2$ soluzioni, date da $(x,y,x+y)$ al variare di $x,y\in\RR$.
PS: la sezione giusta è "Geometria e Algebra Lineare".
Immaginavo, scusami per la sezione!
Ne approfitto per chiederti una cosa:
Era la soluzione per trovare una base del ker(f).
Quindi vorrebbe dire che una base è costituita da : $(1,1,2)$
è corretto il mio ragionamento??
Grazie mille ancora!
No, qual'è la dimensione del nucleo di quell'applicazione lineare?
$dim(v)=dim(ker F) + dim(IMg F)$ dove $dim(IMg F)=1$ e $dim(v)=3$ ne deduciamo che il $ker(f) =2$
è corretto?
perchè la base è sbagliata?
è corretto?
perchè la base è sbagliata?
Giustamente $dim(Ker(f))=2$. Quindi una sua base sarà costituita da $2$ vettori.
"Gi8":
Giustamente $dim(Ker(f))=2$. Quindi una sua base sarà costituita da $2$ vettori.
Beh quindi quella che avevo scritto io era giusta? E sostanzialmente ne va aggiunta un'altra che potrebbe essere (2,2,4) e' corretto??
Tu avevi scritto un vettore, non una base. ${(1,1,2)}$ non può essere una base per quanto detto finora.
Nemmeno ${(1,1,2),(2,2,4)}$ è una base, perchè i suoi elementi sono linearmente dipendenti
Nemmeno ${(1,1,2),(2,2,4)}$ è una base, perchè i suoi elementi sono linearmente dipendenti
"Gi8":
Tu avevi scritto un vettore, non una base. ${(1,1,2)}$ non può essere una base per quanto detto finora.
Nemmeno ${(1,1,2),(2,2,4)}$ è una base, perchè i suoi elementi sono linearmente dipendenti
Esiste un modo veloce per calcolarsi i due vettori linearmente indipendenti??
Onestamente non saprei come fare, se non per tentativi.. però potrebbe diventare lunga..
Certo che esiste.
Un primo vettore lo ottieni mettendo $x=1$ e $y=0$,
un secondo ponendo $x=0$ e $y=1$
Un primo vettore lo ottieni mettendo $x=1$ e $y=0$,
un secondo ponendo $x=0$ e $y=1$
"Gi8":
Certo che esiste.
Un primo vettore lo ottieni mettendo $x=1$ e $y=0$,
un secondo ponendo $x=0$ e $y=1$
Perfetto, grazie mille!
Questo metodo che mi hai indicato funziona sempre dunque??
Grazie mille ancora!
Certo che funziona sempre. Guarda che questa cosa è spiegata a lezione, e c'è sicuramente su qualsiasi libro dii testo.
Se hai $k$ variabili libere $x_1$, $x_2$,...,$x_k$ (nel nostro esempio le variabili libere sono 2, cioè $x$ e $y$),
allora lo spazio ha dimensione $k$ e una base si trova ponendo
1) $x_1=1$, $x_2=0$,... $x_k=0$
2) $x_1=0$, $x_2=1$,... $x_k=0$
....
....
....
k) $x_1=0$, $x_2=0$,... $x_k=1$
Se hai $k$ variabili libere $x_1$, $x_2$,...,$x_k$ (nel nostro esempio le variabili libere sono 2, cioè $x$ e $y$),
allora lo spazio ha dimensione $k$ e una base si trova ponendo
1) $x_1=1$, $x_2=0$,... $x_k=0$
2) $x_1=0$, $x_2=1$,... $x_k=0$
....
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k) $x_1=0$, $x_2=0$,... $x_k=1$
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