Equivalenza fra autospazi generalizzati

[dzcosimo]

supposto che
$dim(Ker{(a-\lambda_i I)^(s_i)})=dim(Ker{(a-lambda_i I)^(s_(i+1))})$
Il professore ci ha detto che e' banale dire che
$Ker{(a-\lambda_i I)^(s_i)}=Ker{(a-lambda_i I)^(s_(i+1))}$
ma e' proprio così banale? A me non pare cosi' ovvio...
Come si fa ad affermare l'equivalenza?

Grazie in anticipo per le eventuali risposte

[Principe2]

scusami, ma quali sono i soggetti? Cosa significano quei simboli?

A me pare che la parte non banale sia la prima parte. Assunta questa e' chiaro (assumendo che gli $s_i$ sono ordinati in maniera crescente) che il primo spazio e' contenuto nel secondo ed avendo la stessa dimensione (in dimensione finita) sono uguali.

[dzcosimo]

non capisco la tua obiezione
$a$ è una amtrice
$a-\lambda*I$ rimane una matrice
$(a-\lambda*I)^s$ rimane ancora una matrice
$Ker((a-\lambda*I)^s)$ e il nucleo di questa matrice di cui infine prendo la dimensione

so che tale dimensione e' uguale a quella con elevamento alla s+1, voglio dimostrare che allora i due spazi sono uguali.
In realtà ad occhio credo che il fatto sia del tutto generale e valga per generica matrice
$B=a-\lambda*I$
ma non avendo una dimostrazione ho ritenuto piu' saggio mettere tutto

[Principe2]

"dzcosimo":non capisco la tua obiezione
$a$ è una amtrice

Per quanto mi riguarda poteva anche essere un operatore fra spazi di Banach qualsiasi.

Comunque sopra c'e' uno sketch della soluzione.