Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve. Ho il seguente endomorfismo di $R^4$:
$f(x,y,z,t)=(z,x+z-y,-z,-t)$ e la base $B=(1,1,0,0),(0,-1,0,1),(-1,0,1,0),(0,0,0,1)$ .La rappresentazione di $f$ rispetto $B$ e la base canonica è $A=((0,0,1,0),(0,1,0,0),(0,0,-1,0),(0,-1,0,-1))$ mentre rispetto a entrambe le basi canoniche di $R^4$ è $A'=((0,0,1,0),(1,-1,1,0),(0,0,-1,0),(0,0,0,-1))$ Per verificare se $f$ è diagonalizzabile in $R$ controllo che tutti gli autovalori appartengano a $R$ e che la dimensione algebrica di ciascun autovalore sia ...
Qualcuno sa spiegarmi perchè, se ho un sistema di generatori di un sottospazio, mettendolo in forma matriciale (vettore per riga) l'insieme degli spazi riga linearmente indipendenti costituiscono una rappresentazione cartesiana del sottospazio ortogonale a quello dato, e se, invece, ho le equazioni cartesiane del sottospazio, la matrice dei coefficienti della rappresentazione cartesiana del sottospazio (o almeno le sue righe indipendenti) mi costituiscono una base dello spazio ortogonale ? In ...
ciao a tutti,
date due matrici A e B,come si calcola l'inversa di tale differnza?
(A-B)^1=??
nessuno lo sa??
Buongiorno Ragazzi!
Ho un problema di topologia!
Ho questo insieme $X={ (x,y) in RR^2\ |\ -x^2 +4x -1 < y <= 2x }$ Mi si chiede di dire se è aperto, chiuso, connesso o compatto nella topologia usuale.
Secondo me non è né aperto né chiuso in quanto ho problemi sulla frontiera, poiché la retta $y=2x$ è inclusa. Non è compatto per il teorema di Heine-Pincherle-Borel. Ma sulla connessione non ho idee! Qualche hint?
Determinare l’ equazione del piano contenente la retta di equazioni parametriche
x = t
y = 1− t
z = 0
e perpendicolare alla
retta di equazione 2x = 2y = z.
grazie!!
Salve a tutti, dopo tanto tempo sono ritornato. Spero vada tutto bene e spero che stiate passando delle belle vacanze. Avrei bisogno di un aiuto riguardo questo esercizio :
Nello spazio $V$=M[size=50]2[/size](R) delle matrici 2x2 a valori in $ RR $ considerate la trasformazione lineare a: $ V -> V $ che ad ogni $ $X$ in $V$ $ associa AX - XA , dove
A= $ ( ( -1 , 1 ),(0 , -1 ) ) $
allora, prese le seguenti matrici come base di ...
scusate la mia domanda forse è un po banale, ma il teorema del completamento di una base, e il teorema del completamento di una base ortogonale è lo stesso teorema??
ragazzi ho un piccolo dubbio...una domanda d'esame dice sia A una matrice n x n con rango n è verò che è diagonalizzabile??
ho qualchè dubbio su come svolgere l'esercizio, di sicuro sappiamo che se il rango è massimo allora il determinante è diverso da zero, ma come raggionereste voi...
buongiorno a tutti, sono fermo ad una domanda di un prova di esame di algebra per ingegneria, la domanda è la seguente:
calcolare gli autovalori della matrice $ ( ( 3 , 2 ),( 2 , 0 ) ) $ senza utilizzare il polinomio caratteristico.
come posso fare a calcolare gli autovalori senza polinomio?? la matrice è molto semplice calcolando il det(A-I\lambda) ottengo -1 e 4 , qlc mi puo aiutare?
ragazzi qualcuno potrà sicuramente aiutarmi: assumiamo che il prodotto scalare è quella funzione da $RR^n * RR^n to RR$ su $R^n$ data da $<v,w> = v_1 w_1+...+v_n w_n=w^Tv$
sul libro mi porta un esempio di prodotto scalare definito positivo cioè l'applicazione
$<.,.>:RR^3*RR^3toRR$ data da $<v,w>=2v_1w_1+v_1w_2+v_2w_1+v_2w_2+3v_3w_3$
ma che significa che questo è un prodotto scalare? il prodotto scalare non è quello che ho scritto sopra? vi prego di farmi capire questa cosa
poi avrei altre domande:
1. che significa prodotto ...
Salve a tutti. Ho il seguente esercizio:
sia $f:R^4 rarr R^3$ l'omomorfismo rappresentato dalla matrice: $((1,-1,3,1),(-2,0,1,-1),(5,-1,1,3))$ rispetto alla base canonica di $R^4$ e alla base $B={(1,-2,1),(2,-1,0),(2,0,0)}$ di $R^3$.
Calcolare la dimensione e una base di $Im f$.
Sul libro ho trovato la seguente proposizione:" I vettori colonna della matrice rappresentativa dell'omomorfismo costituiscono un sistema di generatori per $Im f$". A questo punto in che modo incide il ...
salve a tutti, avrei un problema nella risoluzione di questo sistema a tre equazioni ed incognite:
2x-y+3z=a
3x+y-5z=b
-5x-5y+21z=c
mi viene chiesto di determinare i valori dei tre paramtri per cui il sistema ammette almeno una soluzione..ho provato con rouche capelli ma non ne vengo molto a capo..
Salve, mi sto preparando in vista di un esame e mi sono imbattuto in un esercizio apparentemente facile che non riesco a risolvere.
Come da titolo si tratta di trovare i valori del parametro reale k per i quali la seguente matrice è diagonalizzabile:
$ ( ( 0 , 0 , 1 ),( k , k , 0 ),( -1 , k , k ) ) $
Ho tentato la risoluzione scrivendo il polinomio caratteristico e ottenendo questa cubica:
$ x^3-2kx^2+(k^2+1)x-k^2-k=0 $
Ecco sono bloccato qui... se qualcuno potesse aiutarmi gliene sarei molto grato.
salve a tutti...vi propongo qst quesito....
sia f:V-->V con un autovalore nullo, è vero che f è iniettiva?? mi sapete aiutare??
Vorrei sapere se conoscete un libro (o un articolo, o uno studio in genere) che presenti le coniche in modo completo, partendo dalla definizione più generale (rapporto fra distanza dal fuoco e distanza dalla retta) e ricavi da questa tutte le proprietà (l'ellisse e l'iperbole hanno due fuochi e due direttrici, l'ellisse è il luogo geometrico ecc. ecc, l'iperbole ecc. ecc). Immagino che sia un problema banale, ma io non riesco a trovare tutte le dimostrazioni che mettono in relazione i vari modi ...
Ho provato a trovare la forma normale per questa matrice, ma non ci sono riuscito...
$A=((1,1,0,1),(0,2,0,0),(-1,1,2,1),(-1,1,0,3))$
Il polinomio caratteristico è $p_A (x)=(2-x)^4$
Mentre una base di $A-2E_4$ è: $(1,1,0,0),(1,0,0,1),(0,0,1,0)$
In fine mi risulta che $(A-2E_4)^2=(0)$.
Adesso scegliendo come vettore ad esempio, $e_4$ ho che la mia base è $(e_4, (A-2E_4) e_4, (A-2E_4)^2 e_4, (A-2E_4)^3 e_4)$, ovvero nella base mi ritrovo due vettori che sono 0...
Non capisco cosa sbaglio..
Per caso sapreste darmi una spiegazione dettagliata di questo esercizio?
Trovare l'equazione cartesiana del nucleo e dell'immagine dell'applicazione lineare L : $ RR^(3) -> RR^(3) $ tale che:
$ L ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) = ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $
$ L ( ( 0),( 1 ),( -1 ) ) = ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $
$ L ( ( 1),( -1 ),( 0 ) ) = ( ( -1 ),( -1 ),( -1) ) $
La soluzione è:
ker(L) = $ { x1- 2x2 - 2x3 } $ e Im(L) = $ ( ( x1-x2=0 ),( x2-x3=0 )) $
Salve sono 2 giorni che ho questo problema:
ho la seguente matrice
\begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix}
voglio trovare le sue equazioni con basi B=((1,0,1)=v1,(0,-1,2)=v2,(1,-1,0)=v3) e B'=((2,5),(0,3))
io ci sto provando da 2 giorni cerco di descrivere un qualsiasi vettore di $R^3$
come (x,y,x)=a*v1+b*v2+c*v3 cosi trovando a,b,c in funzione di x,y,z cosi facendone i trasformati ho le equazione dell'applicazione lineare con base di arrivo la base canonica (il ...
Ho 2 punti di coordinate A(xa,ya) e B(xb,yb). Se definisco:
a=xb-xa
d=yb-ya
hx=xa
hy=ya
il momento d'inerzia centrifugo corretto risulta calcolabile con questa formula:
Ixy=a*(hx/2*(hy*hy+d*d/3+d*hy)+a/2*(hy*hy/2+d*d/4+2*d*hy/3))
Ho provato a dimostrare la formula sopra dividendo l'area sottesa dal segmento in 2 parti, una contenente un triangolo e l'altra contenente un rettangolo. Il valore Ixy l'ho ottenuto come sommatoria dei 2 momenti ciascuno valutato a sua volta come prodotto ...
Salve a tutti!
Ho un po' di problemi con questo esercizio:
si consideri l'endomorfismo f: $R^4$ $rarr$ $R^4$ tale f(x,y,z,t)= (2x-y-z, y,z,z+2t). Stabilire se f è diagonalizzabile e determinare una base di $R^4$ costituita da soli autovettori.
Ho risolto l'esercizio in questo modo:
ho trovato il polinomio caratteristico
(2- $\lambda$)^2 (1- $\lambda$)^2
confrontato la molteplicità geometrica con quella algebrica ( che risultano ...
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