Domanda su base ortogonale!!

[giopk]

scusate la mia domanda forse è un po banale, ma il teorema del completamento di una base, e il teorema del completamento di una base ortogonale è lo stesso teorema??

[giopk]

ragazzi forse sono arrivato ad una conclusione....
il teorema del completamento della base asserisce:
sia Vn uno spazio vettoriale di dimension n e siano (v1, v2,...., vk) K vettori linearmente indipendenti con k il teorema del completamento della base ortogonale è equivalente con la differenza che i vettori sono a due a due ortogonali, qualcuno mi puo dare una conferma??

[j18eos]

Sei sicuro che in un qualsiasi spazio vettoriale abbia senso parlare di basi ortogonali?

Inoltre, forse ti confondi tra il teorema di completamento di una base e l'algoritmo di Gram-Schmidt!?

[giopk]

cos'è l'algoritmo di Gram-Shmidt ?? cmq credo di si per un qualsiasi spazio vettoriale ha senso parlare di uno spazio ortogonale, basta che consideri il solo spazio costituito dal vettore nullo, che per definizione è ortogonale a qualsiasi altro vettore

[j18eos]

"giopk91":...per un qualsiasi spazio vettoriale ha senso parlare di uno spazio ortogonale...

A una risposta del genere, durante l'esame, ti possono solo bocciare!

Ha senso di parlare di base ortogonale solo per spazi vettoriali su cui sia definibile un prodotto scalare definito positivo (tipo spazi vettoriali reali e complessi a dimensione finita); l'algoritmo di Gram-Schmidt consente di costruire una base ortogonale da una base assegnata.

Dopo queste piccole chiarificazioni, ti posso solo consigliare di rivedere meglio il materiale di studio fornitoti!

[giopk]

vabbè ma questo era scontato, che comunque parliamo di spazi vettoriali con prodotto scalare definito positivo...era sottointeso

[Sk_Anonymous]

"giopk91":
vabbè ma questo era scontato, che comunque parliamo di spazi vettoriali con prodotto scalare definito positivo...era sottointeso

Qui non diamo per scontato nulla. Anche perchè, se non ricordo male, uno spazio vettoriale sul quale è stato definito un prodotto scalare definito positivo viene chiamato "spazio euclideo". Per la precisione.

[j18eos]

Quoto quanto scritto da speculor, e aggiungo che "spazi eulidei" sono una possibile denominazione(*).

§§§

(*) Nella mia tesi ci ho fatto un richiamo su queste cose, quindi fidatevi!