Inversa di una differenza di matrici

[magicman01]

ciao a tutti,
date due matrici A e B,come si calcola l'inversa di tale differnza?

(A-B)^1=??


nessuno lo sa??

[albertobosia]

mi metto per semplicità nel caso delle matrici \(2\times2\)
\(A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)
\(B=\begin{pmatrix}e&f\\g&h\end{pmatrix}\)
\(\displaystyle\left(A-B\right)^{-1}=\left(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}- \begin{pmatrix}e&f\\g&h\end{pmatrix}\right)^{-1}= \left(\begin{pmatrix}a-e&b-f\\c-g&d-h\end{pmatrix}\right)^{-1}=\frac1{\det(A-B)}\begin{pmatrix}d-h&-(b-f)\\-(c-g)&a-e\end{pmatrix}\)
per matrici più grosse, ci sono metodi più complicati. comunque il problema si riduce al calcolo della matrice inversa, l'avere una differenza non ti complica le cose.

[dissonance]

"albertobosia":il problema si riduce al calcolo della matrice inversa, l'avere una differenza non ti complica le cose.

E neanche te le semplifica... Purtroppo non è vero che

\[(A-B)^{-1}=A^{-1}-B^{-1}\]

e che io sappia non c'è nessuna formula del genere. E' un po' come quando, in una frazione, a denominatore c'è una somma: una cosa come \(\frac{1}{a+b}\) va bevuta così, a priori non si può ridurre ulteriormente.