Trovare equazioni di una applicazione lineare

[paxpax92]

Salve sono 2 giorni che ho questo problema:
ho la seguente matrice
\begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix}
voglio trovare le sue equazioni con basi B=((1,0,1)=v1,(0,-1,2)=v2,(1,-1,0)=v3) e B'=((2,5),(0,3))
io ci sto provando da 2 giorni cerco di descrivere un qualsiasi vettore di $R^3$
come (x,y,x)=a*v1+b*v2+c*v3 cosi trovando a,b,c in funzione di x,y,z cosi facendone i trasformati ho le equazione dell'applicazione lineare con base di arrivo la base canonica (il risultato che ottengo qui è $(2z+x-3y)/3=y1,(z+2x-5y)/3)=y2$ ora questi due li vado a moltiplicare per la base di arrivo ovvero faccio y1*(2,5)(0,3)+y2*(2,5)(0,3) ma non mi viene..probabilmente è sbagliato l'ultimo passaggio ma non riesco a capire se è quest'ultimo o per colpa di errori di calcolo..grazie in anticipio perchè sono veramente in difficolta..

[_prime_number]

Immagino che la matrice data sia rispetto alle basi canoniche.
In questo caso, io farei così: troverei i vari $f(v_i)$ rispetto alla base canonica sfruttando la linearità dell'applicazione.
Ad esempio: $v_1=e_1+e_3 \Rightarrow f(v_1)=f(e_1) + f(e_3)=(1,2) + (0,1)=(1,3)$. Ora, $(1,3)$ è rispetto alla base canonica. Per trovarlo nelle coordinate $(a,b)$ rispetto alla base che hai tu, basta che risolvi il sistema:
$a((2),(5)) + b((0),(3))=((1),(3))$
Fai lo stesso procedimento per $v_2,v_3$ e la nuova matrice avrà per colonna i 3 vettori che avrai trovato (ad esempio la prima colonna sarà $((1),(3))$.
Da lì trovare le equazioni dell'applicazione non è difficile.

Paola

[paxpax92]

Scrivo il testo perchè forse non era chiaro..trovare le equazioni dell'appl. lineare f:R3->R2 che rispetto alle basi B=((1,0,1),(0,-1,2),(1,-1,0)) e B'=((2,5),(0,3)) ha come matrice associata quella che ho scritto..