Parametrizzare una curva d'intersezione superfici
Spero di chiedere aiuto nel posto giusto, se così non fosse perdonatemi ma sono nuova.
Volevo chiedervi se mi potreste spiegare passo per passo questo esercizio:
Parametrizzare la curva C data dall'intersezione delle superfici: 4x²+z²=1 e y - x²+z²=1
Volevo chiedervi se mi potreste spiegare passo per passo questo esercizio:
Parametrizzare la curva C data dall'intersezione delle superfici: 4x²+z²=1 e y - x²+z²=1
Risposte
in quetso caso: la prima curva
è una superficie cilindrica (generalizzata) cioè di sezione ellittica.
Quindi puoi indicare $x=sin\alpha$ e $z=cos\alpha$, e $y=y$
la seconda equazione ti vincola $y$, hai difatti $y=2$
perciò la tua curva è un'ellisse che giace in un piano parallelo al piano $x-z$, a quota$y=2$.
In generale... puoi
pensare di parametrizzare le superfici (2 parametri ciascuna -> 4 parametri totali), e poi
imponi l'eguaglianza delle coordinate (3 equazioni per 4 parametri): te ne rimarrebbe uno solo, sotto
alcune condizioni... (Teorema del Dini delle funzioni implicite).
Riuscire però ad esplicitare la dipendenza.... non sarà sempre possibile.
è una superficie cilindrica (generalizzata) cioè di sezione ellittica.
Quindi puoi indicare $x=sin\alpha$ e $z=cos\alpha$, e $y=y$
la seconda equazione ti vincola $y$, hai difatti $y=2$
perciò la tua curva è un'ellisse che giace in un piano parallelo al piano $x-z$, a quota$y=2$.
In generale... puoi
pensare di parametrizzare le superfici (2 parametri ciascuna -> 4 parametri totali), e poi
imponi l'eguaglianza delle coordinate (3 equazioni per 4 parametri): te ne rimarrebbe uno solo, sotto
alcune condizioni... (Teorema del Dini delle funzioni implicite).
Riuscire però ad esplicitare la dipendenza.... non sarà sempre possibile.
Ok grazie mille ho capito come funziona =)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo