Base di un sottospazio
Salve, ho questo dubbio che non riesco a risolvere. Voglio trovare la dimensione e la base di un sottospazio. Come mi dice la teoria devo contare da quanti vettori è composto la base del mio sottospazio. Per fare ciò prendo il sistema omogeneo Ax=0 e faccio la riduzione a scala ottenendo appunto Sx=0. Ora se non ho capito male il rango della matrice A è la dimensione del sottospazio(praticamente vado a contare i pivot). E la base? Ne non erro la base sono il numero massimo di vettori linearmente indipendenti, quindi devo cercare in questo sistema i vettori che sono uguali tra solo e sono tutti uguali a 0. E mi direte..ma se hai già capito(o almeno lo credi), cosa ci stai domandando? ecco..credo di sbagliare qualcosa nella scelta dei vettori..facciamo un esempio che viene più facile a tutti capire:
Sia U un sottoinsieme di R^4 tale che {x1+x2+x3-x4=0,x2+x3+x4=0
faccio la riduzione a scala {x1+x2+x3=0,x4=0
Quindi dimU=2
Come faccio ora a ricavare i vettori indipendenti? Sono x1 e x4? La base risulta B={(1,0,0,0)(0,0,0,1)}?
Grazie mille per qualsiasi aiuto! Confido in voi
Sia U un sottoinsieme di R^4 tale che {x1+x2+x3-x4=0,x2+x3+x4=0
faccio la riduzione a scala {x1+x2+x3=0,x4=0
Quindi dimU=2
Come faccio ora a ricavare i vettori indipendenti? Sono x1 e x4? La base risulta B={(1,0,0,0)(0,0,0,1)}?
Grazie mille per qualsiasi aiuto! Confido in voi
Risposte
si dopo aver fatto la riduzione a "scalini",i vettori che ti rimangono(diversi dal vettore nullo) sono linearmente indipendenti e quindi costituiscono una base 
Grazie mille per la risposta..alla fine siccome sono una capra sbagliavo a fare la riduzione a scala..praticamente quando facevo la addizione/sottrazione di due righe lo facevo solo per i termini espliciti..tipo se nella prima riga avevo x1+x2+x3=0
e nella seconda avevo -x1+x2=0 io tralasciavo il x3..praticamente scrivevo che la risultante era 0+2x2=0 e invece la versione corretta è 0+2x2+x3=0
Ora però ho un dubbio atroce..siccome si può avere più di una base e la mia non coincide con quella del prof vorrei sapere se la mia base è corretta o meno..come posso fare? sto pensando che si potrebbero confrontare..o fare lo span di tutti e due..ma non so fare ne l'uno n'è l'altro..qualche idea per vedere se il mio es è corretto? grazie!
e nella seconda avevo -x1+x2=0 io tralasciavo il x3..praticamente scrivevo che la risultante era 0+2x2=0 e invece la versione corretta è 0+2x2+x3=0
Ora però ho un dubbio atroce..siccome si può avere più di una base e la mia non coincide con quella del prof vorrei sapere se la mia base è corretta o meno..come posso fare? sto pensando che si potrebbero confrontare..o fare lo span di tutti e due..ma non so fare ne l'uno n'è l'altro..qualche idea per vedere se il mio es è corretto?
grazie!
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