Esercizio di algebra lineare

[billa901]

Salve a tutti volevo chiedere, con una certa urgenza, se qualcuno aveva possibilità di aiutarmi con questo esercizio:

Siano <(1,0,-1,-4)> e <(1,0,1,0),(2,1,-2,1)> autospazi di una matrice simmetrica A. Quanti sono i suoi autovalori distinti? Si determini, se possibile, una base ortonormale di autovettori di A e si dica quante ne esistono, a prescindere dall'ordine.

Per la prima domanda mi sento di dire che la matrice A avrà 3 autovalori distinti, 1 per ogni autospazio. Poi però non saprei come rispondere al resto.

Ringrazio chiunque sia disposto ad aiutarmi.

[_prime_number]

Ti do qualche indizio: teorema spettrale e... ricorda la relazione tra molteplicità geometrica e algebrica.

Paola

[billa901]

E' tutta la mattina che ci penso ma non saprei che fare. Qualcuno può gentilmente risolvermelo?