Sistema Lineare Con Parametro

[chiarnik]

Allora ho questo sistema lineare:
${(x-ty=t+1),(x-tz+tw=1-t),(ty-tz+w=1):}$

Costruisco la matrice completa A=$((1,-t,0,0,t+1),(1,0,-t,t,1-t),(0,t,-t,1,1))$

Trovo il rk della matrice incompleta vedendo innanzitutto che il minore $|A_1,3;1,4|=|(1,0),(0,1)|!=0$ e quindi in rk è maggiore o uguale di 2
Poi orlo qst minore con la terza colonna $|(1,0,0),(1,-t,t),(0,-t,1)|=-t+t^2$
Quindi il rk A =2 , per t=0 e t=1
e rk A =3, per $t !=0 e t !=1$

Adesso per trovare il rk della matrice completa tengo in considerazione sempre il minore non nullo di ordine 2 iniziale...ma poi lo devo orlare con l'ultima colonna? Il libro mi dice che il rk è sempre uguale a 3 per t diverso da 0 e 1

[Lorin1]

Sostanzialmente dovresti studiare tutti i minori di ordine 3 a partire da quello di ordine due che ti sei già trovata e mostrare per quali valori del parametro il determinante è diverso da zero. Io a prima vista sarei partito dal minore $|(1,-t),(1,0)|$ e avrei orlato con la terza colonna e terza riga, in modo tale che quando vado a studiare la matrice completa sono avvantaggiato nei calcoli...

[chiarnik]

Capito...grazie!