Equazione parametrica di ellisse ruotata di 45 gradi?

[mathix1]

ho difficoltà nella risoluzione di questo esercizio, non so come procedere.
la traccia dice:
scrivere le equazioni parametriche di un'ellisse con i fuochi F1(-1,-1) e F2(1,1) e con i semiassi a=2 e b=1.
è chiaramente un'ellisse ruotata di 45 gradi, ma come va risolta? qualche consiglio?

[gio73]

Ciao mathix
Non so aiutarti... ma tanto per cominciare scriverei l'equazione canonica dell'ellissi
$x^2/4 + y^2=1$
se l'ellissi è ruotata di 45° significa che bisogna fare una trasformazione che porti a far coincidere gli assi con le bisettrici dei quadranti, giusto?
Questa però non la so fare, anzi se me la spieghi ti ringrazio.

[apatriarca]

Inizia invece a pensare in termini di vettori. L'equazione parametrica di una ellisse allineata con gli assi è:
\[ P(t) = O + \mathbf{i} \, a\,\cos t + \mathbf{j} \, b \, \sin t. \]
Dove \( \{\mathbf{i}, \mathbf{j}\} \) è la base canonica di \( \mathbb R^2 \) e \( O \) è il centro della tua ellisse. Che cosa succede se al posto della base canonica utilizzi un'altra base ortonormale? Ad esempio una in cui i vettori della base sono ruotati di \( \pi/4 \)?

[gio73]

Qui non vi seguo più...
L'idea precedente era del tutto sbagliata?

[mathix1]

"apatriarca":Inizia invece a pensare in termini di vettori. L'equazione parametrica di una ellisse allineata con gli assi è:
\[ P(t) = O + \mathbf{i} \, a\,\cos t + \mathbf{j} \, b \, \sin t. \]
Dove \( \{\mathbf{i}, \mathbf{j}\} \) è la base canonica di \( \mathbb R^2 \) e \( O \) è il centro della tua ellisse. Che cosa succede se al posto della base canonica utilizzi un'altra base ortonormale? Ad esempio una in cui i vettori della base sono ruotati di \( \pi/4 \)?

purtroppo non riesco a seguirti, ho evidenti lacune in geometria analitica.
come formula parametrica conosco solo quella che c'è su wikipedia
x= a*cos(t)
y= b*cos(t)
con t tra 0 e 2pi
sui miei libri non c'è nemmeno un minimo accenno alle parametriche, eccetto le parametriche di una retta.