Come faccio a capire se una quadratica è chiusa, limitata,,?

[Sk_Anonymous]

oii come faccio a capire se una quadratica è chiusa, limitata,ecc?
mi serve per matematica in R^3 ... ho cercato su wiki, ma oltre alle formule, non c'è nessuna altra informazione...

[killing_buddha]

Cos'e' una quadratica anzitutto?

[Sk_Anonymous]

io con quadratica intendo una curva in R^3, del tipo sfere, paraboloidi,ecc...
Cioè quelle che si incontrano nello studio delle funzioni, nei solidi di rotazione e negli integrali tripli...

[killing_buddha]

Stai praticamente chiedendo quando una quadrica (affine: le quadriche proiettive sono chiuse in un compatto, quindi sono compatte) e' compatta. Che siano chiuse e' ovvio; per la limitatezza ragiona sulle equazioni che le descrivono. Moralmente (i) le limitate sono tutte e sole quelle che non intersecano la retta all'infinito, ma ti invito a formalizzare questa cosa puoi senza dubbio studiare solo le forme canoniche delle quadriche, perche' (ii) le classi di affinita' sono anche classi di omeomorfismo (e in effetti credo che $(i)\iff (ii)$)