Intersezione di sottospazi vettoriali
Ciao a tutti!
vi propongo il seguente esercizio:
In $R^3$ sono dati i seguenti sottospazi vettoriali:
$U={(x,y,z) | (1-k)x-ky=0}$
$V={(x,y,z) | x+ky-z=0}$
$W={(x,y,z) | x-kz=0}$ Con k reale
Determinare la Dimensione di $UnnVnnW$ al variare di k
Posto k=0 determinare una base di $UnnVnnW$
E' corretto scrivere la matrice associata ai tre sottospazi : $((1-k,-k,0),(1,k,-1),(1,0,-k))$ e studiarla in base al rango?
Cioè per esempio per K=0 ha rango 2 quindi ha infinite soluzioni!?!?
Oppure devo ragionare sull'intersezione tra U e V e poi trovato quell'insieme studiarne l'intersezione con W?
Grazie a tutti per il vostro aiuto in anticipo
vi propongo il seguente esercizio:
In $R^3$ sono dati i seguenti sottospazi vettoriali:
$U={(x,y,z) | (1-k)x-ky=0}$
$V={(x,y,z) | x+ky-z=0}$
$W={(x,y,z) | x-kz=0}$ Con k reale
Determinare la Dimensione di $UnnVnnW$ al variare di k
Posto k=0 determinare una base di $UnnVnnW$
E' corretto scrivere la matrice associata ai tre sottospazi : $((1-k,-k,0),(1,k,-1),(1,0,-k))$ e studiarla in base al rango?
Cioè per esempio per K=0 ha rango 2 quindi ha infinite soluzioni!?!?
Oppure devo ragionare sull'intersezione tra U e V e poi trovato quell'insieme studiarne l'intersezione con W?
Grazie a tutti per il vostro aiuto in anticipo
Risposte
Mi sembra che il procedimento sia corretto: l'intersezione dei tre coincide (in forma di definizioni) al sistema delle tre equazioni definenti gli spazi.
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