Equazione di una quadrica
Qualcuno potrebbe aiutarmi ad impostare questo esercizio?
in $A^3$ sia Q il luogo descritto dalle rette parallele al piano di equazione $z=0$ e incidenti la retta di equazioni $x+y-2z=y+z-1=0$ e l'asse z.
Determinare l'equazione di Q.
in $A^3$ sia Q il luogo descritto dalle rette parallele al piano di equazione $z=0$ e incidenti la retta di equazioni $x+y-2z=y+z-1=0$ e l'asse z.
Determinare l'equazione di Q.
Risposte
Si tratta di individuare due punti da cui fare passare una retta "campione" della nostra superficie.
I due punti dipenderanno da un parametro.
Con i due punti, es. $A$ e $B$ scriviamo l'equazione $A+(A-B)t$, dove $t$ è il secondo parametro della superficie.
I due punti dipenderanno da un parametro.
Con i due punti, es. $A$ e $B$ scriviamo l'equazione $A+(A-B)t$, dove $t$ è il secondo parametro della superficie.
Ho pensato di scrivere l'equazione generica della retta che congiunge un punto dell'asse z e un punto sulla retta di equazioni $x+y−2z=y+z−1=0 $ e poi imporre il parallelismo con il piano.. ma ho ottenuto poco fino ad ora..
Guarda, si definisce un parametro $s$ e siccome tutte le rette da generare sono parallele al piano $z=0$, definiamo $z=s$
Se poi si considera la retta, abbiamo $y=1-s$, e $x=2z-y=3s-1$.
Quindi i punti sono $A=(0,0,s)$ e $B=(3s-1, 1-s, s)$.
Allora la superficie parametrizzata sarà
$\sigma = ((3s-1)t, (1-s)t, s), \ \ t, s \in RR$.
I segni forse non sono coerenti... ma il concetto è questo.
Se poi si considera la retta, abbiamo $y=1-s$, e $x=2z-y=3s-1$.
Quindi i punti sono $A=(0,0,s)$ e $B=(3s-1, 1-s, s)$.
Allora la superficie parametrizzata sarà
$\sigma = ((3s-1)t, (1-s)t, s), \ \ t, s \in RR$.
I segni forse non sono coerenti... ma il concetto è questo.
Perfetto! quello a cui volevo arrivare !! Da qui come si fa a scriverla con equazioni cartesiane? mi basta eliminare i parametri?
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