Derivata di Lie di una funzione
Ciao a tutti, mi scuso in anticipo per la domanda forse un po' banale.
Consideriamo la derivata di Lie di una funzione $f: M rarr R$ nella direzione di un campo $X: M rarr TM$. Ora a me viene naturale pensare che $L _X$$f = X (delf)/(delq)$. Tuttavia, curiosando un po' in giro e controllando su Wikipedia "scopro" che nel caso di una funzione, la derivata di Lie "is simply the application of the vector field". Cioè $L _X$$f = X f$.
Dove sbaglio?
Consideriamo la derivata di Lie di una funzione $f: M rarr R$ nella direzione di un campo $X: M rarr TM$. Ora a me viene naturale pensare che $L _X$$f = X (delf)/(delq)$. Tuttavia, curiosando un po' in giro e controllando su Wikipedia "scopro" che nel caso di una funzione, la derivata di Lie "is simply the application of the vector field". Cioè $L _X$$f = X f$.
Dove sbaglio?
Risposte
Dove vedi incompatibilita' tra Wiki e il tuo pensiero?
Supponi di aver scelto delle coordinate su M, queste passano nel modo ovvio a coordinate su TM; allora $X= X_i \partial^i$, e $Xf=X_i \partial^i f$ e' esattamente $L_Xf=X\cdot \nabla f$.
Supponi di aver scelto delle coordinate su M, queste passano nel modo ovvio a coordinate su TM; allora $X= X_i \partial^i$, e $Xf=X_i \partial^i f$ e' esattamente $L_Xf=X\cdot \nabla f$.
Che tordo che sono. Una questione di notazione. Mille grazie killing_buddha.
Per pura controprova tuttavia, cosa intendi quando dici che le coordinate su $M$
Per pura controprova tuttavia, cosa intendi quando dici che le coordinate su $M$
"killing_buddha":?
passano nel modo ovvio a coordinate su TM
All clear allora. Rigrazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo