Significato di chiusura proiettiva di un iperpiano
Qual è l'utilità di considerare la chiusura proiettiva di un iperpiano affine? Cioè passare da
\[\displaystyle x_1 a_1 + x_2 a_2 + ... + x_n a_n + b= 0 \] a \[\displaystyle x_1 a_1 + x_2 a_2 + ... + x_n a_n + b x_0 = 0 \]
Qual è intuitivamente il suo significato?
\[\displaystyle x_1 a_1 + x_2 a_2 + ... + x_n a_n + b= 0 \] a \[\displaystyle x_1 a_1 + x_2 a_2 + ... + x_n a_n + b x_0 = 0 \]
Qual è intuitivamente il suo significato?
Risposte
Molto probabilmente sarebbe meglio se lasciassi rispondere gente competente.
Ci provo comunque, aspettando correzioni.
Il significato è quello di includere i punti all'infinito dell'iperpiano.
Intuitivamente, considera una retta contenuta nell'iperpiano e percorrila in una direzione qualsiasi "fino all'infinito": ecco, quel punto è un punto all'infinito dell'iperpiano.
La variabile \( x_0\) serve per distinguere i punti propri, cioè i punti al finito, con \( x_0=1\) , da quelli all'infinito, con \( x_0=0\). Se ci fai caso, i punti all'infinito sono proprio i vettori contenuti nel sottospazio vettoriale corrispondente all'iperpiano affine.
Dove stai studiando questi argomenti, tanto per curiosità?
Hai provato a dare un'occhiata al Sernesi 1?
Ci provo comunque, aspettando correzioni.
Il significato è quello di includere i punti all'infinito dell'iperpiano.
Intuitivamente, considera una retta contenuta nell'iperpiano e percorrila in una direzione qualsiasi "fino all'infinito": ecco, quel punto è un punto all'infinito dell'iperpiano.
La variabile \( x_0\) serve per distinguere i punti propri, cioè i punti al finito, con \( x_0=1\) , da quelli all'infinito, con \( x_0=0\). Se ci fai caso, i punti all'infinito sono proprio i vettori contenuti nel sottospazio vettoriale corrispondente all'iperpiano affine.
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