Un paio di esercizi
Ho questi 2 esercizi che mi stanno dando problemi:
1-"Sia $B=(v_1,...,v_n)$ una base del $K$-spazio vettoriale $V$. Dimostrare che:
$K_B: V rightarrow K^n$
è un isomorfismo (lineare,suriettiva e iniettiva), dove $K_B$ associa a ogni vettore $v in V$ il suo vettore delle coordinate $K_B(v) in K^n$ rispetto alla base $B$"
2-"Sia $A=(v_1,...,v_n)$ una base del $K$-spazio vettoriale e $B=(w_1,...w_n)$ una base del $K$-spazio vettoriale $W$. Dimostrare che:
$M_B^A: Hom(V,W) rightarrow M(mxn,K)$
è un isomorfismo, dove $M_B^A$ associa a un'applicazione lineare $f : V rightarrow W$ la sua matrice $M_B^A(f)$ rispetto alle basi $A$ di $V$ e $B$ di $W$"
qualche consiglio su come partire?...grazie
1-"Sia $B=(v_1,...,v_n)$ una base del $K$-spazio vettoriale $V$. Dimostrare che:
$K_B: V rightarrow K^n$
è un isomorfismo (lineare,suriettiva e iniettiva), dove $K_B$ associa a ogni vettore $v in V$ il suo vettore delle coordinate $K_B(v) in K^n$ rispetto alla base $B$"
2-"Sia $A=(v_1,...,v_n)$ una base del $K$-spazio vettoriale e $B=(w_1,...w_n)$ una base del $K$-spazio vettoriale $W$. Dimostrare che:
$M_B^A: Hom(V,W) rightarrow M(mxn,K)$
è un isomorfismo, dove $M_B^A$ associa a un'applicazione lineare $f : V rightarrow W$ la sua matrice $M_B^A(f)$ rispetto alle basi $A$ di $V$ e $B$ di $W$"
qualche consiglio su come partire?...grazie