Determinare assi e tangenti a un fascio di coniche
salve, ho difficolta, come si comprende anche dal titolo, dato un fascio di coniche a determinare le eventuali tangenti e gli eventuali assi di simmetria comuni al fascio.
Pongo come esempio questo esercizio: dato un fascio $(y-2)xx(2y+2-x)$+$axx(y-2+x)(y-2-2x)$ = $0$
trovare i punti base, le eventuali tangenti comuni e gli eventuali assi di simmetria comuni.
per i punti base disolito opero semplicemente facendo l'intersezione fra le due equazioni delle coniche, o al massimo se le coniche sono complicate faccio l'intesezione per due coniche degeneri cosicchè sia piu semplice al livello di conti.
per quanto riguarda gli assi ho pensato, forse erroneamente, prendere in considerazione gli assi di simmetria delle parabole del fascio pero essi sono comuni a tutte le coniche del fascio??
per le tangenti invece sono in alto mare.. ho provato a pensare per esempio alle tangenti alle parabole pero anche li sorge il problema della "comunita" di questi rispetto al fascio!
Pongo come esempio questo esercizio: dato un fascio $(y-2)xx(2y+2-x)$+$axx(y-2+x)(y-2-2x)$ = $0$
trovare i punti base, le eventuali tangenti comuni e gli eventuali assi di simmetria comuni.
per i punti base disolito opero semplicemente facendo l'intersezione fra le due equazioni delle coniche, o al massimo se le coniche sono complicate faccio l'intesezione per due coniche degeneri cosicchè sia piu semplice al livello di conti.
per quanto riguarda gli assi ho pensato, forse erroneamente, prendere in considerazione gli assi di simmetria delle parabole del fascio pero essi sono comuni a tutte le coniche del fascio??
per le tangenti invece sono in alto mare.. ho provato a pensare per esempio alle tangenti alle parabole pero anche li sorge il problema della "comunita" di questi rispetto al fascio!
Risposte
allora, ho trovato il modo per determinare le tangenti comuni alle coniche di un fascio! per quanto riguarda gli assi di simmetria o in generale elementi di simmetria non so proprio come fare. Il metodo che ho usato per trovare le tangenti è il seguente: per esempio la conica $x^2-x-aY^2=0$ ho trovato i punti fissi $(0,0)$ e $(1,0)$ ho preso poi una delle coniche degeneri in questo caso $X^2-x=0$ ne ho scritto la matrice e l'ho applicata ai punti fissi trovati. risultano tangenti comuni le rette x=0 e x=1 sono giusti anche perche ho le soluzioni dell'esercizio. Comunque il metodo dovrebbe essere giusto? no? Adesso se qualcuno mi potesse aiutare per gli elementi di simmetria mi farebbe piacere!
E la retta \( y=2 \) non è anche tangente ?
Se interseco il fascio con la retta \( x=0\) ottengo \( (y-2)(2y+2)+a(y-2)^2=0\) con radice \( y=2 \) non doppia. Non capisco.
Se interseco il fascio con la retta \( x=0\) ottengo \( (y-2)(2y+2)+a(y-2)^2=0\) con radice \( y=2 \) non doppia. Non capisco.
da quel che ho capito te per trovarla hai imposto intersecato il fascio con la retta $x=0$. ma non capisco come sei arrivato a $y=2$ hai fatto la matrice associata e imposto det = 0?
come hai eliminato a scusami?
come hai eliminato a scusami?
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