Determinare l'ampiezza del diedro formato dalle facce del te

[carmi89]

Ciao a tutti,
il mio problema:
Determinare l'ampiezza del diedro formato dalle facce del tetraedro regolare.

Allora so che si bisogna tracciare l'altezza e che si ha un triangolo isoscele che ha come ipotenusa uno dei lati del tetraedro e come cateti le due altezze. Alla fine trovo un calcolo che mi porta ad avere che l'angolo è uguale a 2*arcsen((ipotenusa/2/altezza). L'altezza che trovo è (spigolo del tetraedro *radq(3))/2)

Il problema è che non capisco questo ultimo passaggio..??
Mi date una mano x favore???
Grazie!

[laura1232]

Il tuo scopo è quello di determinare l'ampiezza dell'angolo $hat{DLH}$.
Essendo il tetraedo regolare si ha $hat{DAC}=60°$ e $hat{LAH}=30°$ ($H$ è il baricentro del triangolo di base).
Sia $l$ la misura dello spigolo del tetraedo.
$DL=l cdot sin 60°=l sqrt{3}/2$;
$HL=AL cdot tan hat{LAH}=l/2 tan 30°=l/6 sqrt 3$
Quindi $cos hat{DLH}={HL}/{DL}=1/3$ quindi $hat{DLH}=arccos(1/3)$.