Dimostrazione applicazione lineare invertibile

[rena89]

Ciao a tutti! Sto preparando un esame orale, e non riesco a trovare la dimostrazione del fatto che l'inversa di un'applicazione lineare è lineare. Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo

[lordb]

Io farei così, sia $T:V^n->W^n$ dove $text{V e W}$ siano spazi vettoriali di dimensione $nin NN$. Siano $x,y in V^n$, e $alpha in RR$ vogliamo dimostrare che:

1) $T^-1(T(x)+T(y))=T^-1(T(x))+T^-1(T(y)) = x +y$

2) $T^-1(alphaT(x))=alpha(T^-1(T(x)))=alpha*x$

Dim. del punto 1):

$T^-1(T(x)+T(y))=T^-1(T(x+y))=x+y$

Dim. del punto 2):

$T^-1(alphaT(x))=T^-1(T(alpha*x))=alpha*x$

C.V.D

[rena89]

Perfetto!! Grazie mille, sei stato chiaro ed esauriente

[lordb]

Di niente