Dubbi su cambiamento di basi e operatori autoaggiunti!
\(\displaystyle \)Salve a tutti,
vi propongo delle banalità che però da me non riesco e superare quindi chiedo l'aiuto a voi esperti
ieri mi sono trovato di fronte a questi quesiti a cui non riesco a rispondere... il primo è un esercizio sul cambiamento di base mentre l'altra è una domanda.
Premetto che ho letto il posto "Algebra for dumnies" ma non riesco cmq a procedere...
l'esercizio chiedeva questo:
sia\[ A:\left( \begin{array}{ccc}
2 & 3 \\
1 & 1 \\
\end{array} \right)\] e A:R^2 -> R^2 data da \[A: \left( \begin{array}{ccc}
x \\
y \\
\end{array} \right)\] = \[A:\left( \begin{array}{ccc}
x \\
y \\
\end{array} \right)\] . Calcolare la matrice associata nella base (f1,f2) dove f1=(2,1)^T, f2=(1,1)^T
Di questi esercizi il prof ne ha fatti solo uno e non saprei proprio da dove partire...so che devo applicare le matrici di cambiamento di base applicando la formula B=SAS^-1 ma non riesco a identificare le matrici
e l'altra domanda chiedeva la seguente cosa:
A:X->X autoaggiunto. Quale relazioni ci sono tra gli autovalori ( e anche tra gli autovettori) di A e di A^3?
Per quanto riguarda questa domanda non riesco proprio a trovare risposta...so che un operatore autoaggiunto è quando A = A star
e nel caso di basi ortonormali e direttamente uguale alla trasposta ma questo cosa mi implica?
Ringrazio in anticipo e mi scuso per la formattazione del testo ma devo ancora prenderci la mano . Alcune cose come gli esponenti non capisco perchè non le prenda così come lo star che mi pareva si facesse \star
vi propongo delle banalità che però da me non riesco e superare quindi chiedo l'aiuto a voi esperti
ieri mi sono trovato di fronte a questi quesiti a cui non riesco a rispondere... il primo è un esercizio sul cambiamento di base mentre l'altra è una domanda.
Premetto che ho letto il posto "Algebra for dumnies" ma non riesco cmq a procedere...
l'esercizio chiedeva questo:
sia\[ A:\left( \begin{array}{ccc}
2 & 3 \\
1 & 1 \\
\end{array} \right)\] e A:R^2 -> R^2 data da \[A: \left( \begin{array}{ccc}
x \\
y \\
\end{array} \right)\] = \[A:\left( \begin{array}{ccc}
x \\
y \\
\end{array} \right)\] . Calcolare la matrice associata nella base (f1,f2) dove f1=(2,1)^T, f2=(1,1)^T
Di questi esercizi il prof ne ha fatti solo uno e non saprei proprio da dove partire...so che devo applicare le matrici di cambiamento di base applicando la formula B=SAS^-1 ma non riesco a identificare le matrici
e l'altra domanda chiedeva la seguente cosa:
A:X->X autoaggiunto. Quale relazioni ci sono tra gli autovalori ( e anche tra gli autovettori) di A e di A^3?
Per quanto riguarda questa domanda non riesco proprio a trovare risposta...so che un operatore autoaggiunto è quando A = A star
e nel caso di basi ortonormali e direttamente uguale alla trasposta ma questo cosa mi implica?
Ringrazio in anticipo e mi scuso per la formattazione del testo ma devo ancora prenderci la mano . Alcune cose come gli esponenti non capisco perchè non le prenda così come lo star che mi pareva si facesse \star
Risposte
Non c'è nessuna anima pia che riesca a darmi una mano?
Grazie in anticipo!
Grazie in anticipo!
Ehm, non vorrei dire una cavolata, ma sinceramente non si capisce come è definita l'applicazione.
E' un app.lin. da R2 in R2 !
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