Rango di un omomorfismo e dimensioni

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Ho dei dubbi sulla relazione tra rango e dimensioni

Il rango di una matrice è il numero massimo di righe/colonne/alias vettori linearmente indipendenti estraibili dalla matrice, oppure è il massimo ordine di minore estraibile dalla matrice..

Detto ciò a ogni omomorfismo posso associare un'equazione dell'omomorfismo e dunque una bella matrice associata, il rango di tale matrice associata sarebbe il rango dell'omomorfismo giusto?

Dato un qualsiasi $fepsilonHom(E,F)$

A questo punto se io volessi sapere quali sono le dimensioni dell' $Imf=f(E)$ ( cioè le dimensioni del sottospazio di $F$ delle immagini di $E$ ) sapendo che il rango della matrice associata all'omomorfismo è $r$ come faccio?

Ho scritto sugli appunti che le dimensioni sono uguali al rango ma non so trovare una spiegazione logica che tiene e quindi non riesco a usare questa proprietà per fare gli esercizi perchè non so che sto facendo..

ps le dimensioni di uno spazio vettoriale sono uguali alla cardinalità della base di tale spazio ( anche se le basi sono infinite avranno tutte lo stesso numero di elementi.. )