Matrici di cambio base

[randagia22]

ho un esercizio che non so proprio come fare mi aiutate?? grazieeeeeeeeeeee


Si consideri la base ortonormale B di E3 costituita dai vettori:

v1 = (1/√2)(1,1,0), v2 = 1/√2(1,−1,0),
v3 = (0,0,1)

e l’endomorfismo φ : E3 −→ E3 definito da:
φ(v1)=v1 −v2, φ(v2)=−v1 +v2, φ(v3)=3v3.
Posta E la base canonica di E3, determinare:
1) la matrice MB,B;
per favore aiutatemiiiii

[Gi81]

La matrice $ccM_B$ sarebbe la matrice di $phi$ associata alla base $B={v_1,v_2,v_3}$?

[randagia22]

si (dovrebbe venire diagonale oltretutto)

[Gi81]

$ccM_B$ è una matrice $3 times 3$ in cui la colonna $i$-esima è l'immagine di $v_i$ (rispetto alla base $B$).

Ad esempio la prima colonna sarà $phi(v_1)= ((1),(-1),(0))$ (perchè $phi(v_1)= v_1-v_2= 1*v_1 -1*v_2 +0*v_3$).

In sintesi $ccM_B= ((1,-1,0),(-1,1,0),(0,0,3))$ (non mi viene diagonale, ma simmetrica)




Se invece consideriamo $E={e_1,e_2,e_3}$ (dove $e_1=(1,0,0)$, $e_2=(0,1,0)$, $e_3=(0,0,1)$) la matrice $ccM_E$ dovrebbe venire diagonale.

[randagia22]

grazie mille

[Gi81]

Prego. Ho visto che hai scritto questo stesso thread più volte. Cancella le altre copie
(le trovi qui, sono state scritte da te tra le 16.33 e le 16.43)

[Seneca1]

Ho rimosso i doppioni. Attenzione in futuro, grazie.

[randagia22]

"Seneca":Ho rimosso i doppioni. Attenzione in futuro, grazie.

scusami ma mi si era impallato il pc e alla fine mi sono usciti 1000 doppioni scusa