Dimostrazione di geometrai analitica

[vetrano1]

Salve,scusatemi per eventuali errori è la prima volta che vi scrivo. Lunedi ho l'esame di algebra e geometra e mi servirebbe una risposta a questo questito: enunciare e dimostrare quale puo essere la mutua posizione di due rette e di due piani di E3,descrivendono la corrispondente condizione analitica. So che due rette sono parallere se i direttori sono propozionali e ortogonali se il prodotto dei direttori è 0 ma non so come dimostrare questo. Grazie in anticipo per le risposte

[Seneca1]

Due sottospazi affini si dicono ortogonali se la giacitura del primo è contenuto nell'ortogonale della giacitura del secondo. La giacitura di una retta affine è il sottospazio vettoriale generato dal direttore della retta. Premesso questo...

Chiamo $W$ la giacitura di $r$, dove $r \subset \mathbb{E}^3$ è una retta affine.
$W^\bot$ è un piano vettoriale e la sua equazione cartesiana è $\vec{w} \cdot \vec{x} = 0$ dove $w \in W$ e $\vec{x} = (x , y , z )$. Una retta $s \subset \mathbb{E}^3$ è ortogonale a $r$ se e solo se $s \subset \pi$ dove $\pi$ è il piano affine che ha $W^\bot$ come giacitura (perché vuol dire che la giacitura di $s$ è contenuta nell'ortogonale della giacitura di $r$); l'equazione cartesiana di $\pi$ è $\vec{w} \cdot \vec{x} = d$, $d \in RR$.

Non so se era questo ciò a cui volevi arrivare...