Esercizio semplice: equazione per 2 punti

[pietro18m]

Salve, sono ancora alle prime armi con la geometria. Ho questo esercizio semplice ai più:
Determinare un'equazione cartesiana per la retta r del piano (xy) che passa per i punti P=(1,2) e q=(1,5)

Dalla teoria so che:
\( \begin{cases} x=x_\mathrm{0}+t(x_\mathrm{1}-x_\mathrm{0}) \\ y=y_\mathrm{0}+t(y_\mathrm{1}-y_\mathrm{0}) \\ z=z_\mathrm{0}+t(z_\mathrm{1}-z_\mathrm{0}) \end{cases} \)

Nel mio caso non c'è z, quindi il risultato del mio sistema è:

$ { ( x=1 ),( y=2+3t ):} $

E' tutto giusto? Quindi posso concludere che questo sistema è l'equazione richiesta? Grazie

[_prime_number]

Quella che hai trovato è l'equazione parametrica, l'esercizio chiede la cartesiana. Devi dunque eliminare il parametro: lo ricavi dalla seconda equazione ($t=1/3 (y-2)$) e poi sostituisci a $t$ nella prima equazione questa espressione; dato che nella prima equazione $t$ non compare è come non sostituirlo a nulla, quindi l'equazione cartesiana cercata è semplicemente $x=1$.
(avrei potuto dirti subito così ma ho voluto spiegarti il procedimento generale, per i prossimi esercizi).

Un altro modo di risoluzione era utilizzare la nota formula della geometria analitica in 2d:
$y- y_0 = \frac{y_1 - y_0}{x_1-x_0}(x-x_0)$
e avresti trovato l'equazione direttamente.

Paola

[pietro18m]

Grazie, molto chiara.

Ho capito

[pietro18m]

Scusa, ma se risolvo con il secondo metodo, mi esce y=1 e non x=1.
Come mai?

[_prime_number]

Sì scusa, in questo caso non si può usare quella formula perché come vedi quel denominatore si annullerebbe . In generale però ricordala, è utile.

Paola