Piano contenente una retta
Ciao a tutti, non riesco proprio a capire come fare questo esercizio:
Si scriva l'equazione di una retta contenuta in $pi)x-z=0$ e non incidente alla retta $s) { ( x=-2+t ),( y=2-t ),( z=1-1/2t ):} $
Gentilmente qualcuno di voi saprebbe spiegarmelo? Non so proprio come fare
Si scriva l'equazione di una retta contenuta in $pi)x-z=0$ e non incidente alla retta $s) { ( x=-2+t ),( y=2-t ),( z=1-1/2t ):} $
Gentilmente qualcuno di voi saprebbe spiegarmelo? Non so proprio come fare
Risposte
$\pi \cap s = (0,0,0)$
La retta che cerchi sarà individuata da $\pi$ e un altro piano da stabilire $\pi'$. Io semplicemente sceglierei un $\pi'$ arbitrario che non passa per l'origine, tipo $x+1=0$.
Verifica: chiamo $r\{(x-z=0),(x+1=0):}$ e metto a sistema $s, r$ (uso direttamente le eq. cartesiane di $s$ nelle ultime 2 eq. del sistema):
$\{(x-z=0),(x+1=0),(x+y=0),(x+2z=0):}\to\{(z=-1),(x=-1),(y=1),(-1-2=0):}$
l'ultima eq. è impossibile.
Paola
La retta che cerchi sarà individuata da $\pi$ e un altro piano da stabilire $\pi'$. Io semplicemente sceglierei un $\pi'$ arbitrario che non passa per l'origine, tipo $x+1=0$.
Verifica: chiamo $r\{(x-z=0),(x+1=0):}$ e metto a sistema $s, r$ (uso direttamente le eq. cartesiane di $s$ nelle ultime 2 eq. del sistema):
$\{(x-z=0),(x+1=0),(x+y=0),(x+2z=0):}\to\{(z=-1),(x=-1),(y=1),(-1-2=0):}$
l'ultima eq. è impossibile.
Paola
Grazie mille, ora mi è tutto più chiaro! 
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