Vi convince questa dimostrazione? :Applicazione affine tra spazi affini Euclidei è continua

[asabasa]

Perché un'applicazione affine è continua?

Data $f:A->E$, $f$ è un'applicazione affine (o morfismo)
dove $A,E$ sono spazi affine euclidei modellati rispettivamente sugli spai vettoriali $B,D$
se esiste $F:B->D$ tale che
$AA x inA$ e $AAvinB$ $f(x+v)=f(x)+F(v)$
$AAx,yinA$ $f(y)-f(x)=F(y-x)$

Ma visto che siamo in uno spazio affine Euclideo, devo considerare la $f$ come un morfismo Euclideo, che quindi preserva la metrica e di conseguenza la $F$ preserva la norma?
In simoboli
$d(f(x),f(y))=d(x,y)=|y-x|$
da cui $|f(y)-f(y)|=|F(y-x)|=|y-x|$

Quindi tornando alla domanda iniziale, devo dimostrare che un'applicazione affine è continua $AAx_0inA$
cioè che il $lim_(x->x_0) f(x)=f(x_0)$
la definizione di limite è $AAepsilon >0, EE delta >0, x in X : |x-x_0| Allora io so che $|f(x)-f(x_0)|=|F(x-x_0)|$

Come si continua, o meglio inizia ?

EDIT:

vi convince questa dimostrazione?

Da $|f(y) – f(x)| = |F(y–x)| ≤ ||F|||y–x|$ dove $||F||$ è la norma dell'applicazione lineare $F$
quindi $|f(x) – f(x_0)| ≤ ||F|||y–x|$
segue immediatamente che f è continua in ogni punto di $A$:
a) Se $||F|| = 0$ allora F è l’applicazione costante $F(x) = 0$ per ogni x, per cui $f$ è l’applicazione costante $f(x) = b$ per ogni $x$, ovviamente continua.
b) Supponiamo $||F|| > 0$ Fissato $x ∈ A$, dato $ε > 0$ se $|x–x_0| < ε/||F||$ allora
$|f(x) – f(x_0)| ≤ ||F|||x–x_0| < ||F||(ε/||F||) = ε$

[asabasa]

Uppino

[asabasa]

Mi sembra di essere una spammer
vi convince questa dimostrazione?

Da $|f(y) – f(x)| = |F(y–x)| ≤ ||F|||y–x|$ dove $||F||$ è la norma dell'applicazione lineare $F$
quindi $|f(x) – f(x_0)| ≤ ||F|||y–x|$
segue immediatamente che f è continua in ogni punto di $A$:
a) Se $||F|| = 0$ allora F è l’applicazione costante $F(x) = 0$ per ogni x, per cui $f$ è l’applicazione costante $f(x) = b$ per ogni $x$, ovviamente continua.
b) Supponiamo $||F|| > 0$ Fissato $x ∈ A$, dato $ε > 0$ se $|x–x_0| < ε/||F||$ allora
$|f(x) – f(x_0)| ≤ ||F|||x–x_0| < ||F||(ε/||F||) = ε$